求函数y=loga(x-x²) (a>0,a≠1)的值域及单调区间 (a是底数)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 23:29:03
求函数y=loga(x-x²) (a>0,a≠1)的值域及单调区间 (a是底数)
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求函数y=loga(x-x²) (a>0,a≠1)的值域及单调区间 (a是底数)
求函数y=loga(x-x²) (a>0,a≠1)的值域及单调区间 (a是底数)

求函数y=loga(x-x²) (a>0,a≠1)的值域及单调区间 (a是底数)
,函数的定义域为(0,1)当a>1时y=logaF是增函数F(x)=x-x²在(0,1/2)上单调递增,在(1/2,1)单调递减,y=loga(x-x²) 在(0,1/2)上单调递增,在(1/2,1)单调递减;此时值域为(负无穷,loga(1/2));当0

令u=x-x²,则y=logau 令u>0
得0<x<1
u=x-x²=-(x-1/2)²+1/4≤1/4,即0<u≤1/4,对称轴x=1/2
当a>1时,logau=loga(x-x²)≤loga1/4
当x属于(1/2,1)时u是减函数,y=logau 是增函数,即y=loga(x-x²)是减函数,

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令u=x-x²,则y=logau 令u>0
得0<x<1
u=x-x²=-(x-1/2)²+1/4≤1/4,即0<u≤1/4,对称轴x=1/2
当a>1时,logau=loga(x-x²)≤loga1/4
当x属于(1/2,1)时u是减函数,y=logau 是增函数,即y=loga(x-x²)是减函数,
当x属于(0,1/2)时u是增函数,y=logau 是增函数,即y=loga(x-x²)是增函数
当a>1时,logau=loga(x-x²)≥loga1/4
当x属于(1/2,1)时u是减函数,y=logau 是减函数,即y=loga(x-x²)是增函数,
当x属于(0,1/2)时u是增函数,y=logau 是减函数,即y=loga(x-x²)是减函数。

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