若函数f(x)=loga(2x²+x)(a>0,a≠1)在区间(0,½)内恒有f(x)>0,则f(x)的单调增区间是?

若函数f(x)=loga(2x²+x)(a>0,a≠1)在区间(0,½)内恒有f(x)>0,则f(x)的单调增区间是?
若函数f(x)=loga(2x²+x)(a>0,a≠1)在区间(0,½)内恒有f(x)>0,则f(x)的单调增区间是?

若函数f(x)=loga(2x²+x)(a>0,a≠1)在区间(0,½)内恒有f(x)>0,则f(x)的单调增区间是?
解由2x^2+x
=2(x+1/4)^2-1/8
当x=0时,2(x+1/4)^2-1/8=0
当x=1/2时,2(x+1/4)^2-1/8=1
即0＜2x^2+x＜1
又由函数f(x)=loga(2x²+x)(a>0,a≠1)在区间(0,½)内恒有f(x)>0
知0＜a＜1
令U=2x^2+x,易知函数的减区间为(负无穷大,-1/2),增区间为（0,正无穷大）
而函数y=loga(U)是减函数
故
函数f(x)=loga(2x²+x)的增区间为（负无穷大,-1/2).