请用Taylor公式证明设limx趋近0 f(x)/x=1 且f"(x)>0,证明f(x)>=x

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 18:34:39
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请用Taylor公式证明设limx趋近0 f(x)/x=1 且f"(x)>0,证明f(x)>=x
请用Taylor公式证明
设limx趋近0 f(x)/x=1 且f"(x)>0,证明f(x)>=x

请用Taylor公式证明设limx趋近0 f(x)/x=1 且f"(x)>0,证明f(x)>=x
首先f(O)=[limx趋近0 x]*[limx趋近0 f(x)/x]=0*1=0;
其次f'(0)=limx趋近0 [f(x)-f(0)]/(x-0)=limx趋近0 f(x)/x=1.
则f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(a)x^2/2>=f(0)+f'(0)x=x.