若f(x+1)+f(1-x)=0恒成立,则函数f(x)的图象关于(1,0)点对称.请详细解释……具体不懂的: 如果f(x+1)是奇函数,那么f(x+1)= - f(-x+1) ① ,对吗?我认为是f(x+1)= - f(-x-1) ②,为什么这时候x+1不是整体变量了?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/09 06:16:34
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若f(x+1)+f(1-x)=0恒成立,则函数f(x)的图象关于(1,0)点对称.请详细解释……具体不懂的: 如果f(x+1)是奇函数,那么f(x+1)= - f(-x+1) ① ,对吗?我认为是f(x+1)= - f(-x-1) ②,为什么这时候x+1不是整体变量了?
若f(x+1)+f(1-x)=0恒成立,则函数f(x)的图象关于(1,0)点对称.请详细解释……
具体不懂的: 如果f(x+1)是奇函数,那么f(x+1)= - f(-x+1) ① ,对吗?我认为是f(x+1)= - f(-x-1) ②,为什么这时候x+1不是整体变量了?
如果f(x+1)是偶函数,那么f(x+1)=f(-x-1) ③ ,对吗?
如果对,为什么这时候x+1又是整体变量了?
如果①正确,那么f(x+1)不是关于(1,0)对称,就不满足奇函数关于原点对称了么?
还有= =,奇函数必须关于原点对称,偶函数必须关于y轴对称,对吗?
谁来给我解释一下①②③的对错啊,还有问题……T.T我快被绕死了……
感激不尽啊T皿T
若f(x+1)+f(1-x)=0恒成立,则函数f(x)的图象关于(1,0)点对称.请详细解释……具体不懂的: 如果f(x+1)是奇函数,那么f(x+1)= - f(-x+1) ① ,对吗?我认为是f(x+1)= - f(-x-1) ②,为什么这时候x+1不是整体变量了?
①对 ②错 f(x+1)是一个以x为自变量的函数,所以不用整体变量 所以③也是错的
奇函数必须关于原点对称,偶函数必须关于y轴对称是正确的
f(x)的图象关于(1,0)点对称,不是奇函数; f(x+1)是奇函数 ,关于原点对称.这样有什么矛盾的呢?
1肯定是错的;
在f(x+1)中只要令x+1=y,即f(x+1)=f(y),式子就简单了。
2是对的。解释:若f(x+1)为奇函数,即f(y)为奇函数,即f(y)=-f(-y),换回去即f(x+1)= - f(-x-1)。
3同理
一、 图象关于直线对称
原型:函数y=f(x),若在定义域内满足:f(-x)=f(x),则函数的图象关于直线x=0即y轴对称。
推广:函数y=f(x),若在定义域内满足:f(a-x)=f(b+x),则函数的图象关于直线x=(a+b)/2对称。
证明:在函数y=f(x)图象上任取一点M(α,β),则点M关于直线x=(a+b)/2的对称点为M´(a+b-α,β),且f...
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一、 图象关于直线对称
原型:函数y=f(x),若在定义域内满足:f(-x)=f(x),则函数的图象关于直线x=0即y轴对称。
推广:函数y=f(x),若在定义域内满足:f(a-x)=f(b+x),则函数的图象关于直线x=(a+b)/2对称。
证明:在函数y=f(x)图象上任取一点M(α,β),则点M关于直线x=(a+b)/2的对称点为M´(a+b-α,β),且f(α)=β.
由f(a+b-α)=f[a-(α-b) ]=f[b+(α-b)]= f(α)=β,
得点M´(a+b-α,β)在y=f(x)图象上。
所以,函数的图象关于直线x=(a+b)/2对称。
推论1:函数y=f(x),若在定义域内满足:f(2a-x)=f(x),则函数的图象关于直线x=a对称。
推论2:函数y=f(x),若在定义域内满足:f(a-x)=f(a+x),则函数的图象关于直线x=a对称。
特别地,令a=0,b=0得原型结论。
二、 图象关于点对称
原型:函数y=f(x),若在定义域内满足:f(-x)= -f(x),则函数的图象关于点(0,0)即原点对称。
推广:函数y=f(x),若在定义域内满足:f(a-x)= -f(b+x),则函数的图象关于点((a+b)/2,0)对称。
证明:在函数y=f(x)图象上任取一点M(α,β),则点M关于点((a+b)/2,0)的对称点为M´(a+b-α,-β),且f(α)=β.
由f(a+b-α)=f[a-(α-b) ]= -f[b+(α-b)]= -f(α)= -β,
得点M´(a+b-α,-β)在y=f(x)图象上。
所以,函数的图象关于点((a+b)/2,0)对称。
推论1:函数y=f(x),若在定义域内满足:f(2a-x)= -f(x),则函数的图象关于点(a,0)对称。
推论2:函数y=f(x),若在定义域内满足:f(a-x)= -f(a+x),则函数的图象关于点(a,0)对称。
特别地,令a=0,b=0得原型结论。
收起
令F(x)=f(x+1)是奇函数
所以有F(-x)=-F(x)
就是-f(x+1)= f(-x+1) 。。。。。1就对了
其他的几个你都用这种方法是不是都可以迎刃而解了,呵呵
关于原点对称的函数比较好理解吧,f(x)=-f(-x),关于(1,0)点对称就是将函数向右平移1,f(x-1)=-f(-(x-1)),即f(x-1)=-f(1-x)。这才是关于(1,0)对称的条件吧