已知函数f(x)=x-lnx(x>1/2);x^2+2x+a-1(x≤1/2) （1）求函数f(x)的单调递增区间.（2）求函数f(x)的零点.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/13 14:34:24
已知函数f(x)=x-lnx(x>1/2);x^2+2x+a-1(x≤1/2) （1）求函数f(x)的单调递增区间.（2）求函数f(x)的零点.
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已知函数f(x)=x-lnx(x>1/2);x^2+2x+a-1(x≤1/2) （1）求函数f(x)的单调递增区间.（2）求函数f(x)的零点.
已知函数f(x)=x-lnx(x>1/2);x^2+2x+a-1(x≤1/2)
（1）求函数f(x)的单调递增区间.
（2）求函数f(x)的零点.

已知函数f(x)=x-lnx(x>1/2);x^2+2x+a-1(x≤1/2) （1）求函数f(x)的单调递增区间.（2）求函数f(x)的零点.
1、前面几位已经有详细解答 在下就不多费唇舌了 
f(x)在(-1,1/2),(1,+00)上为增 
2、几位可答错了 
如图x趋近于负无穷时 f(x)为正 而f(x)在-1和1处分别取相应区间的极小值 
而有当x>=1/2时f(x)的极小值为f(1)=1大于零 
当x<=1/2时f(x)的极小值为f(-1)=a-2 
解此二次方程：x^+2x+a-1=0 得x1=-1-√(2-a) ,x2=-1+√(2+a) 
当大根x2=-1+√(2+a)<=1/2时则有两根x1和x2 此时-1/4<=a<=2 
当大根x2=-1+√(2+a)>=1/2时则只有小根x1此时a<-1/4 
综上：当a<-1/4时有零点[-1-√(2-a),0]  
当-1/4<=a<=2时有零点[-1-√(2-a),0]和[-1+√(2-a),0] 
当a>2时无零点 
还有什么不懂可以上QQ找我：744912172

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x>1/2，f'(x)=1-1/x
x>1时，f'(x)>0单增
1/2x≤1/2，f'(x)=2x+2,
-10单增
x<-1,f'(x)<0单减
函数f(x)的单调递增区间为（-1，1/2]U（1,+∞)
2
x>1/2段，最小值f(1)=1>...

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1
x>1/2，f'(x)=1-1/x
x>1时，f'(x)>0单增
1/2x≤1/2，f'(x)=2x+2,
-10单增
x<-1,f'(x)<0单减
函数f(x)的单调递增区间为（-1，1/2]U（1,+∞)
2
x>1/2段，最小值f(1)=1>0,无零点
x≤1/2段，△=8-4a
若△=8-4a<0,a>2无零点
若△=8-4a≥0,零点x=-1±(√△)/2

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(1)单调性问题。在（-***，1/2]上，f(x)=x^2+2x+a-1=(x+1)^2+a-2,显然在[-1,1/2]上单调递增。在（1/2,+**)上，求导得：f'(x)=1-(1/x).当1/21时===》1-(1/x)>0,即f'(x)>0.显然，在[1,+**)上，函数f(x)单调递增。综上知，函数的递增区间是[-1,1/2]...

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(1)单调性问题。在（-***，1/2]上，f(x)=x^2+2x+a-1=(x+1)^2+a-2,显然在[-1,1/2]上单调递增。在（1/2,+**)上，求导得：f'(x)=1-(1/x).当1/21时===》1-(1/x)>0,即f'(x)>0.显然，在[1,+**)上，函数f(x)单调递增。综上知，函数的递增区间是[-1,1/2]∪(1,+∞).（2）就函数的零点问题，在（1/2.+**)上，由前知，函数的极小值在x=1时取得，f(1)=1>0.故在（1/2,+**)上，函数无零点。在（-**，1/2]上易知，函数的极小值在x=-1时取得，f(-1)=a-2,因此当a-2>0时，即a>2时无零点，当a=2时，仅一个零点x=-1。又f(1/2)=a+(1/4).故a=-1/4时，恰有两个零点，a<-1/4时，只有一个零点。综上知，a>2时，无零点。a=2,或a<-1/4时，仅一个零点，点-1/4《a<2时，有两个零点。

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1、分段求导，判断单调性
2、利用单调性看零点

（1）x>1/2 f '(x)=1-1/x>0 f(x)单调递增
x≤1/2 f'(x)=2x+2 x>-1时 f(x)单调递增
函数f(x)的单调递增区间为（-1，1/2）U（1/2,+00)
(2)令f(x)=0 △=4-4(a-1)=8-4a
当a<=2 零点用求根公式算
当a>2 无零点

已知函数f(x)=x-lnx,g(x)=lnx/x,求证f(x)>g(x)+1/2 已知函数f(x)=(x+1)lnx-x+1. 已知函数f(x)=x^3+lnx+2,则不等式f[x(x-1)] 已知函数f(x)=2f'(1)lnx-x,则f(x)的极大值为? 已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx 已知函数f(x)=lnx,0 已知函数f(x)=lnx,0 已知函数f(x)=(2x+1)lnx,求f'(1),f''(1) 已知函数f(x)=a(x-1/x)-2lnx求函数f（x）的单调区间 已知函数f(x)=lnx+x-1,证明：当x>1时,f（x） 已知函数F(x)=x^2+2x-4lnx 求f(x)极值 已知函数f(x)=2x-2lnx,求函数f(x)的极值 已知函数f(x)=x-1-lnx,则函数f(x)的最小值是_____. 已知函数f(x)=lnx-2x,求函数f(x)的极值 已知函数f(x)=(a-1/2)x2+lnx求f(x)极值 已知函数f(x)=1/2x^2-lnx,求函数的最小值. 已知函数f(x)=-1/2x平方+lnx,求函数的单调区间. 已知函数f(x)=x^3+f'(1)x^2+f'(2)lnx,则f'(2)的值为?