作业帮已知函数f(x)=X²-2ax+5(1)若f(x)的定义域和值域均是[1.a],求实数a的值；（2）若f（x）在区间（-∞,2）上是减函数,且对任意的x∈[1,a+1],总有-4≤f（x）≤4成立,求实数a的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/17 13:22:17
![已知函数f(x)=X²-2ax+5(1)若f(x)的定义域和值域均是[1.a],求实数a的值；（2）若f（x）在区间（-∞,2）上是减函数,且对任意的x∈[1,a+1],总有-4≤f（x）≤4成立,求实数a的取值范围.](/uploads/image/z/3988522-10-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3DX%26%23178%3B-2ax%2B5%281%29%E8%8B%A5f%28x%29%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E5%92%8C%E5%80%BC%E5%9F%9F%E5%9D%87%E6%98%AF%5B1.a%5D%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%80%BC%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%EF%BC%88-%E2%88%9E%2C2%EF%BC%89%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%87%8F%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E4%B8%94%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E7%9A%84x%E2%88%88%5B1%2Ca%2B1%5D%2C%E6%80%BB%E6%9C%89-4%E2%89%A4f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E2%89%A44%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
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已知函数f(x)=X²-2ax+5(1)若f(x)的定义域和值域均是[1.a],求实数a的值；（2）若f（x）在区间（-∞,2）上是减函数,且对任意的x∈[1,a+1],总有-4≤f（x）≤4成立,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=X²-2ax+5
(1)若f(x)的定义域和值域均是[1.a],求实数a的值；
（2）若f（x）在区间（-∞,2）上是减函数,且对任意的x∈[1,a+1],总有-4≤f（x）≤4成立,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=X²-2ax+5(1)若f(x)的定义域和值域均是[1.a],求实数a的值；（2）若f（x）在区间（-∞,2）上是减函数,且对任意的x∈[1,a+1],总有-4≤f（x）≤4成立,求实数a的取值范围.
(1)f(x)=X²-2ax+5=(x-a)^2+(5-a²)
f(a)是最小值
假设a>=1,则f(a)=1 f(1)=a
(5-a²)=1
(1-a)^2+(5-a²)=a
=>a=2
假设a(5-a²)=a
(1-a)^2+(5-a²)=1
此时无解.
=>a=2
(2) f'x()=2x-2a .
在区间（-∞,2）上是减函数
=>2*2-2aa>2
对任意的x∈[1,a+1],总有-4≤f（x）≤4
=>f(x)=X²-2ax+5=(x-a)^2+(5-a²)
f(a)是最小值.=>f(a)>=-4 =>5-a²>=-4 =>2=1
综合两个式子 =>2
若f（x）在区间（-∞，2）上是减函数,且对任意的x∈[1，a+1],总有-4≤f（x）≤4成立，求实数a的取值范围。