面积为S的矩形中,其周长最小的是_________________________________________

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/30 03:06:45
面积为S的矩形中,其周长最小的是_________________________________________
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面积为S的矩形中,其周长最小的是_________________________________________
面积为S的矩形中,其周长最小的是_________________________________________

面积为S的矩形中,其周长最小的是_________________________________________
设长x
则宽S/x
周长=2(x+S/x)
x>0
则x+S/x≥2√(x*SA/x)=2√S
所以周长最小值是4√S

设边长为x,y,有
面积 xy=s
周长 (x+y)*2=z 将y=s/x带入
(x+s/x)*2=z
x^2+S=XZ/2
x^2-XZ/2+S=0
(X-Z/4)^2+S-Z^2/16=0
(X-Z/4)^2>=0 ,
S-Z^2/16<=0
Z^2/16>=S
Z^2>=16S
z>0, 则z>=4倍根号s 周长z最小为4倍根号s