已知二次函数满足f(0)=1,f(x-1)-f(x)=2x(x属于R),求f（x）的解析式和在【-1,1】上的最大最小值.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 13:38:44
已知二次函数满足f(0)=1,f(x-1)-f(x)=2x(x属于R),求f（x）的解析式和在【-1,1】上的最大最小值.
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已知二次函数满足f(0)=1,f(x-1)-f(x)=2x(x属于R),求f（x）的解析式和在【-1,1】上的最大最小值.
已知二次函数满足f(0)=1,f(x-1)-f(x)=2x(x属于R),求f（x）的解析式和在【-1,1】上的最大最小值.

已知二次函数满足f(0)=1,f(x-1)-f(x)=2x(x属于R),求f（x）的解析式和在【-1,1】上的最大最小值.
f(x)是二次函数,且f(0)=1
设 f(x)=ax²+bx+1
∴ f(x-1)=a(x-1)²+b(x-1)+1=ax²+(b-2a)x+a-b+1
∴ f(x-1)-f(x)=-2ax+a-b=2x
∴ -2a=2且a-b=0
∴ a=-1,b=-1
∴ f(x)=-x²-x+1
f(x)=-(x+1/2)²+5/4
∴ 对称轴为x=-1/2
x∈[-1,1]
∴ x=-1/2时,f(x)有最大值5/4
x=1时,f(x)有最小值-1

设fx=ax2+bx+c,f(0)=1,则f(-1)-f(0)=0,f(-1)=1,f(0)-f(1)=2,则f(1)=-3,带入求解

设 f(x)=ax²+bx+c

∵f(x)是二次函数，且f(0)=1，

∴c=1

∴ f(x-1)=a(x-1)²+b(x-1)+1=ax²+(b-2a)x+a-b+1

∴ f(x-1)-f(x)=-2ax+a-b=2x

∴ -2a=2且a-b=0

∴ a=-1,  b=-1

∴ f(x)=-x²-x+1

 

f(x)=-(x+1/2)²+5/4

∴ 对称轴为x=-1/2

 x∈[-1,1]

∴ x=-1/2时,f(x)有最大值5/4

     x=1时，f(x)有最小值-1

已知二次函数f(x),满足f(0)=2,f(x+1)-f(x)=-1,求f(x). 已知二次函数f(x)满足条件:f(0)=1及f(x+1)-f(x)=2x,求二次函数解析式f(x) 已知二次函数y=f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,试求函数f(x)表达式 已知二次函数f(x)=满足条件f(0)=1,及f(x+1)-f(x)=2x,求函数f(x)的解析式 已知二次函数y=f(x)满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求函数f(x)的表达式. 已知函数f(x)为二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析 已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求函数f(x)的解析式. 已知二次函数f(x)满足f(0)=1,f(1)=-1,f(3/2+x)=f(3/2-x),求f(x) 已知二次函数y=f(x)满足f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x) 已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x+1 (x∈R),且f(0)=1,判断f(x)的奇偶性 已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x+1(x属于R),且f(0)=1,判断f(x)的奇偶性 数学：已知二次函数y=f已知二次函数y=f（x ）满足条件f（0）=1,f（x+1）-f（x）=2x,求函数f（x）的表达式. 已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x) 已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x-1 f(0)=1 判断f(x)的奇偶性 已知二次函数y=f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的表达式HP 已知f(x)是二次函数,且满足f（0）=1,f（x+1）- f（x）=2x,则f（x）=? 已知二次函数y=f(x)满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,则f(x)的单调增区间是 已知y=f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2X,求f(x)请具体