作业帮不等式证明设a,b,c为正数求证：1/(a^3+b^3+abc)+1/(b^3+c^3+abc)+1/(a^3+c^3+abc)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 03:17:15
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不等式证明设a,b,c为正数求证：1/(a^3+b^3+abc)+1/(b^3+c^3+abc)+1/(a^3+c^3+abc)
不等式证明设a,b,c为正数求证：1/(a^3+b^3+abc)+1/(b^3+c^3+abc)+1/(a^3+c^3+abc)
不等式证明设a,b,c为正数求证：1/(a^3+b^3+abc)+1/(b^3+c^3+abc)+1/(a^3+c^3+abc)
根据齐次性：不妨设abc=1,则
左边=1/(a^3+b^3+1)+1/(b^3+c^3+1)+1/(a^3+c^3+1)
而p=a^3,q=b^3,r=c^3
==>pqr=1,而且原式等于价于证明：1/(p+q+1)+1/(q+r+1)+1/(r+p+1)
1/(a^3+b^3+abc)+1/(b^3+c^3+abc)+1/(a^3+c^3+abc)
<=1/(a^2b+ab^2+abc)+1/(b^2c+bc^2+abc)+1/(a^2c+ac^2+abc)
=1/(ab(a+b+c))+1/(bc(a+b+c))+1/(ca(a+b+c))
=(1/(a+b+c))*(1/(ab)+1/(bc)+1/(ca))
=(1/(a+b+c))*(a+b+c)/(abc)
=1/(abc)
不等式证明设a,b,c为正数求证：1/(a^3+b^3+abc)+1/(b^3+c^3+abc)+1/(a^3+c^3+abc)
设a,b,c都是正数,证明不等式
一道高二不等式证明a b c 为正数 求证(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥9
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设a,b,c为正数且a+b+c=1,证明[a+(1/a)]^2+[b+(1/b)]^2+[c+(1/c)]^2>=100/3用柯西不等式或均值不等式证明
不等式证明 已知a、b、c为不等的正数,且abc=1,求证√a+√b+√c
问一道不等式的证明题已知a,b,c均为正数,求证：2[(a+b)/2-(ab)^(1/2)]
若用反证法证明命题“已知a,b,c为正数,且ab+bc+ca=1,求证:a+b+c≥√3”,则其反设
..有关不等式的证明设a,b为正数,且a+b
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基本不等式应用的证明问题1已知a b c都是正数,求证：(a+b)(b+c)(c+a)>=8abc
一道不等式的证明题已知a,b,c均为正数,且a+b+c=1,求证4＜(3a+1)½+(3b+1)½+(3c+1)½≤3×2½
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用排序不等式证明（高三）设a,b,c,d,为正数,证明(a/b+c)+(b/c+d)+(c/d+a)+(d/a+b)>等于2
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a,b,c,d为正数,证明:(1)a+b