函数f(x)=1/3x3+1/2ax2+bx在区间(-1,2),(2,3)内各有一个极值点 求a-4b的取值范围

函数f(x)=1/3x3+1/2ax2+bx在区间(-1,2),(2,3)内各有一个极值点 求a-4b的取值范围
函数f(x)=1/3x3+1/2ax2+bx在区间(-1,2),(2,3)内各有一个极值点 求a-4b的取值范围

函数f(x)=1/3x3+1/2ax2+bx在区间(-1,2),(2,3)内各有一个极值点 求a-4b的取值范围
记y=a-4b,则有a=y+4b
f'(x)=x^2+ax+b
因为3次项系数为正,因此(-1,2)内为极大值点,(2,3)内为极小值点.
f'(-1)=1-a+b>0--> 1-y-4+b>0--> y0--> 9+3y+12b+b>0--> y>-13b/3-3
所以有：
3f'(-1)+f'(3)=12+4b>0--> b>-3
3f'(2)-2f'(3)=-6+bb