在空间四边形ABCD中,AB=BC=2,E、F分别是AB、CD的中点,EF=根号3,则AD与BC成角多少度?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 12:17:37
在空间四边形ABCD中,AB=BC=2,E、F分别是AB、CD的中点,EF=根号3,则AD与BC成角多少度?
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在空间四边形ABCD中,AB=BC=2,E、F分别是AB、CD的中点,EF=根号3,则AD与BC成角多少度?
在空间四边形ABCD中,AB=BC=2,E、F分别是AB、CD的中点,EF=根号3,则AD与BC成角多少度?

在空间四边形ABCD中,AB=BC=2,E、F分别是AB、CD的中点,EF=根号3,则AD与BC成角多少度?
【题目条件应该是:AD=BC=2】
取BD中点H,连结EH、FH,则:
EH//AD,FH//BC
所以∠EHF就是异面直线AD与BC所成的角或其补角,设∠EHF=w.
在三角形EFH中,HE=(1/2)AD=1,FH=(1/2)BC=1,EF=√3,则由余弦定理,得:
cosw=cos∠EHF=-√3/2,得:w=120°
所以异面直线AD与BC所成的角是120°或60°.