定积分计算 4π∫√(a^2-x^2+1)dx,上标a,下标0球表面积,A=∫2π•√(a²-x²)•√[1+√(a²-x²)’²]有没错,上限为半经a,还是半圆

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 02:18:04
定积分计算 4π∫√(a^2-x^2+1)dx,上标a,下标0球表面积,A=∫2π•√(a²-x²)•√[1+√(a²-x²)’²]有没错,上限为半经a,还是半圆
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定积分计算 4π∫√(a^2-x^2+1)dx,上标a,下标0球表面积,A=∫2π•√(a²-x²)•√[1+√(a²-x²)’²]有没错,上限为半经a,还是半圆
定积分计算 4π∫√(a^2-x^2+1)dx,上标a,下标0
球表面积,A=∫2π•√(a²-x²)•√[1+√(a²-x²)’²]有没错,上限为半经a,还是半圆

定积分计算 4π∫√(a^2-x^2+1)dx,上标a,下标0球表面积,A=∫2π•√(a²-x²)•√[1+√(a²-x²)’²]有没错,上限为半经a,还是半圆
这道题用定积分的几何意义可以求解,首先观察函数y=√(a²-x²+1)的图象,实际上就是圆x²+y²=a²+1的上半部分,那么此定积分就是从0到a这一段图象与x=a、y轴、x轴之间的半弓形区域的面积.可以把这个面积拆开成为一个扇形和三角形,先计算x=a与图象的交点得到A(a,1),用直线OA划分图形,显然△面积为a/2；
再记OA与x轴夹角θ,OA与y轴夹角φ,显然cotφ=tanθ=1/a.所以待求扇形圆心角φ=arctan(a)（单位为弧度）
所以得到扇形面积为：(a²+1)[arctan(a)]/2
所以定积分的结果为：(a/2)+(a²+1)[arctan(a)]/2
所以最后结果为：2π[a+(a²+1)arctan(a)]

用定积分定义计算1/(x^2)在(a,b)上的定积分! 真的不懂.很着急.用定积分几何意义计算下列定积分.(1)定积分（1,0）xdx (2)定积分(a,0)根号(a^2-x^2)dx （3）定积分（2π,0）sinxdx (4)定积分(π,-π)cosxdx 计算定积分(x^4-x+1)sinxdx在(-π/2,π/2)上的定积分 计算定积分∫(0、1)x^2·√(4-3x^3)·dx 计算定积分∫[4,1]dx/x+√x 利用定积分的定义,计算定积分∫（2x+1）dx 计算定积分 ∫( √x^2)dx(a>0)(上限a ,下限-a) 计算该定积分 ∫ (π→1) √（1-cos 2x） dx 计算定积分∫(π 0) x/2*sinxdx 计算：定积分∫（-2 ,- 3）1/1+x .. 计算定积分.∫(0,2)|1-x |dx 高等数学计算定积分∫0~1 x^2dx ∫(1,-1)√x^2 定积分计算过程如题.∫(1,-1)√x^2 定积分计算 计算定积分∫(-1,1) [(2+(x^2)*(sin^2011)*x)/√(4-x^2)dx] 计算定积分∫(-1,1)x^2(sinx/(1+x^4)+√(1-x^2))dx 计算定积分∫(0,4) (2*√x)/2+√x dx 计算定积分∫x^2/√(1-x^2)上限1/2,下限0 计算定积分∫(根号2在上,1在下)x/根号4-x^2 *dx