将x^4+x^3+x^2+x+1表示成两个多项式的平方差.

将x^4+x^3+x^2+x+1表示成两个多项式的平方差.
将x^4+x^3+x^2+x+1表示成两个多项式的平方差.

将x^4+x^3+x^2+x+1表示成两个多项式的平方差.
x^4+x^3+x^2+x+1=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)
=x^4+cx^3+dx^2+ax^3+acx^2+adx+bx^2+bcx+bd
=x^4+(c+a)x^3+(d+ac+b)x^2+(ad+bc)x+bd
c+a=1
b+ac+d=1
ad+bc=1
bd=1
令b=d=1,则a=(1+√5)/2,c=a=(1-√5)/2
x^4+x^3+x^2+x+1
=[x^2+(1+√5)x/2+1)][(x^2+(1-√5)x/2+1)]
=[(x^2+x/2+1)+√5x/2]*[(x^2+x/2+1)-√5x/2]