如图,已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为2,侧棱长为3倍根号2,点E在侧棱AA1上,点F在侧棱BB1上,且AB=2倍根号2,BF=根号2.（1）求证CF⊥C1E;(2)求二面角E-CF-C1的大小.且AE=2倍根号2，BF=根号2。（1）求证

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 12:29:11
如图,已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为2,侧棱长为3倍根号2,点E在侧棱AA1上,点F在侧棱BB1上,且AB=2倍根号2,BF=根号2.（1）求证CF⊥C1E;(2)求二面角E-CF-C1的大小.且AE=2倍根号2，BF=根号2。（1）求证
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如图,已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为2,侧棱长为3倍根号2,点E在侧棱AA1上,点F在侧棱BB1上,且AB=2倍根号2,BF=根号2.（1）求证CF⊥C1E;(2)求二面角E-CF-C1的大小.且AE=2倍根号2，BF=根号2。（1）求证
如图,已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为2,侧棱长为3倍根号2,点E在侧棱AA1上,点F在侧棱BB1上,
且AB=2倍根号2,BF=根号2.（1）求证CF⊥C1E;(2)求二面角E-CF-C1的大小.

且AE=2倍根号2，BF=根号2。（1）求证CF⊥C1E;(2)求二面角E-CF-C1的大小

我打错了，是AE=2倍根号2，不是AB=2倍根号2

如图,已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为2,侧棱长为3倍根号2,点E在侧棱AA1上,点F在侧棱BB1上,且AB=2倍根号2,BF=根号2.（1）求证CF⊥C1E;(2)求二面角E-CF-C1的大小.且AE=2倍根号2，BF=根号2。（1）求证
1.C1E=根号6
CE=根号12
C1E²+CE²=18
CC1²=18
∴C1E²+CE²=CC1²
∴CE⊥C1E
C1F=根号12
EF=根号6
∴C1E²+EF²=12=C1F²
EF⊥C1E
所以C1E⊥平面EFC
2.EF=CF=根号6
CE=根号12
所以△EFC是直角三角形
EF⊥FC
所以二面角E-CF-C1的平面角即为∠C1FE=45°

提示如下
（1）
过F作FG平行AB交AA1于G
BF=根2,BC=2,CF=根(BC^+BF^)=根6 (^表示平方)
B1F=2根2,B1C1=2,C1F=2根3
CC1=3根2,CC1^=C1F^+CF^,则角CFC1=90度即CF垂直C1F
FG=AB=2,EG=AA1-A1E-AG=根2,EF=根6
CE=2根3,得角...

全部展开

提示如下
（1）
过F作FG平行AB交AA1于G
BF=根2,BC=2,CF=根(BC^+BF^)=根6 (^表示平方)
B1F=2根2,B1C1=2,C1F=2根3
CC1=3根2,CC1^=C1F^+CF^,则角CFC1=90度即CF垂直C1F
FG=AB=2,EG=AA1-A1E-AG=根2,EF=根6
CE=2根3,得角CFE=90度即CF垂直EF
则CF垂直C1EF
所以CF垂直C1E
（2）
因CF垂直C1F，CF垂直EF，则角C1FE即为二面角E-CF-C1
C1E=根(A1C1^+A1E^)=根6
因C1F^=EF^+C1E^，则角C1EF=90度
又EF=C1E，则角C1FE=45度
所以二面角E-CF-C1的大小为45度

收起

如图,直三棱柱ABC-a1b1c1 如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为1,M是底面BC边上的中点 如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与底面边长相等,则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值是 如图,已知正三棱柱ABC=A1B1C1的各棱长都是4,E是BC的中点,动点F在侧棱CC1上,且不 如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为1,底面边长为根号2,求异面直线AB1与BC1夹角 如图 已知正三棱柱ABC-A1B1C1中 AB=根号下2AA1点D 为A1C1的中点 A1C垂直于平面AB1D 如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,E是AC的中点,求证：AB1∥平面BEC1 如图 ,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,BC1与底面所成角的大小为60度求三棱柱的体积与表面积 立体几何：如图 ,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2,侧棱长为3根号2如图,已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为2,侧棱长为3倍根号2,点E在侧棱AA1上,点F在侧棱BB1上,且AE=2倍根号2,BF=根号2.（1） 如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=AA1,M为CC1中点求证BM垂直AB1求大神帮助 已知正三棱柱ABC—A1B1C1中,A1B⊥CB1,则A1B与AC1所成的角 如图所示,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的面对角线A1B⊥B1C,求证;B1C⊥C1A 如图所示,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的面对角线A1B⊥B1C ,求证B1C⊥C1A不要向量证明! 如图,正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长是2,D是AC的中点,求证：B1//平面A1BD 试题：如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中点,AA1=AB=a．求三棱锥C-AB1D的体积? 如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长为2,D为CC1中点求异面直线AB1与BD所成的角 如图.在正三棱柱ABC-A1B1C1中.AB=AA1,D是CC1的中点.F是A1B的中点.求证:AF垂直BD 如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1,求直线CB1与平面AA1B1B所成的角的正玄值.