已知圆c经过点A（-1,1）、B（5,1),且与直线l：x+y-5=0相交所得弦PQ的中点为M（3,2）,求圆c的方程.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 10:31:15
已知圆c经过点A（-1,1）、B（5,1),且与直线l：x+y-5=0相交所得弦PQ的中点为M（3,2）,求圆c的方程.
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已知圆c经过点A（-1,1）、B（5,1),且与直线l：x+y-5=0相交所得弦PQ的中点为M（3,2）,求圆c的方程.
已知圆c经过点A（-1,1）、B（5,1),且与直线l：x+y-5=0相交所得弦PQ的中点为M（3,2）,求圆c的方程.

已知圆c经过点A（-1,1）、B（5,1),且与直线l：x+y-5=0相交所得弦PQ的中点为M（3,2）,求圆c的方程.
设圆方程为 （x-a)^2+(y-b)^2=r^2,点A、B在圆上,满足圆方程：
（-1-a)^2+(1-b)^2=r^2 (1)
(5-a)^2+(1-b)^2=r^2 (2)
(2)-(1)
(a+1)^2=(a-5)^2 两边开平方 a+1=a-5(舍去） a+1=5-a 2a=4 a=2
圆心（a,b)与M（3.2）连线与L:x+y-5=0垂直,故两斜率乘积为-1
(b-2)/(a-3)*(-1)=-1 (3)
b-2=a-3 b=a-1
=2-1
=1
所以圆心坐标（2,1）代入（1）
（2+1）^2+(1-1)^2=r^2 r=3
圆c方程为 (x-2)^2+(y-1)^2=9

根据题意得圆心在直线x-y-1=0这条直线上
设圆心为（a，a-1），设圆的方程为（x-a）²+【y-（a-1）】²=r²
又因为A B在圆C上，所以A B的坐标满足方程，将其代入方程，然后求出a和r的值，然后就可以得出圆的方程

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