如图,二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交与A,B两点,其中A（-1,0）,点C（0,5）,点D（1,8）在抛物线上,M为抛物线的顶点.（1）求抛物线对应的函数表达式（2）求△MCB的面积.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 16:42:41
如图,二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交与A,B两点,其中A（-1,0）,点C（0,5）,点D（1,8）在抛物线上,M为抛物线的顶点.（1）求抛物线对应的函数表达式（2）求△MCB的面积.
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如图,二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交与A,B两点,其中A（-1,0）,点C（0,5）,点D（1,8）在抛物线上,M为抛物线的顶点.（1）求抛物线对应的函数表达式（2）求△MCB的面积.
如图,二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交与A,B两点,其中A（-1,0）,点C（0,5）,点D（1,8）在抛物线上,M为抛物线的顶点.
（1）求抛物线对应的函数表达式
（2）求△MCB的面积.

如图,二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交与A,B两点,其中A（-1,0）,点C（0,5）,点D（1,8）在抛物线上,M为抛物线的顶点.（1）求抛物线对应的函数表达式（2）求△MCB的面积.
由题意可知,二次函数经过A（-1,0）,点C（0,5）,点D（1,8）；
所以把A、C、D三点坐标值代入函数解析式得
a-b+c=0.①
0*a+b*0+c=5,所以c=5.②
a+b+c=8.③
联立①②③解得
a=-1,b=4,c=5
所以抛物线对应的函数表达式
y=-x²+4x+5.
y=-x²+4x+5=-（x-2）²+9
所以二次函数的顶点坐标为m（2,9）；
令y=-x²+4x+5=0
解得二次函数与X轴两交点为A（-1,0）、B（5,0）.
MC=√【（2-0）²+（9-5）²】=2√5；
MB=√【（5-2）²+（0-9）²】=3√10；
BC=√【（5-0）²+（0-5）²】=5√2.
在三角形MCB中,cos∠MCB=(MC²+BC²-MB²)/2MC*BC=-1/√10(余弦定理),所以
90°＜∠MCB＜180°,sin∠MCB=√（1-cos²∠MCB）=√（1-1/10）=3/√10（sin²α+cos²α=1）.