如图,二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象与x轴交与A,B两点,其中A(-1,0),点C(0,5),点D(1,8)在抛物线上,M为抛物线的顶点.(1)求抛物线对应的函数表达式(2)求△MCB的面积.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 06:28:47
如图,二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象与x轴交与A,B两点,其中A(-1,0),点C(0,5),点D(1,8)在抛物线上,M为抛物线的顶点.(1)求抛物线对应的函数表达式(2)求△MCB的面积.
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如图,二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象与x轴交与A,B两点,其中A(-1,0),点C(0,5),点D(1,8)在抛物线上,M为抛物线的顶点.(1)求抛物线对应的函数表达式(2)求△MCB的面积.
如图,二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象与x轴交与A,B两点,其中A(-1,0),点C(0,5),点D(1,8)在抛物线上,M为抛物线的顶点.
(1)求抛物线对应的函数表达式
(2)求△MCB的面积.

如图,二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象与x轴交与A,B两点,其中A(-1,0),点C(0,5),点D(1,8)在抛物线上,M为抛物线的顶点.(1)求抛物线对应的函数表达式(2)求△MCB的面积.
由题意可知,二次函数经过A(-1,0),点C(0,5),点D(1,8);
所以把A、C、D三点坐标值代入函数解析式得
a-b+c=0.①
0*a+b*0+c=5,所以c=5.②
a+b+c=8.③
联立①②③解得
a=-1,b=4,c=5
所以抛物线对应的函数表达式
y=-x²+4x+5.
y=-x²+4x+5=-(x-2)²+9
所以二次函数的顶点坐标为m(2,9);
令y=-x²+4x+5=0
解得二次函数与X轴两交点为A(-1,0)、B(5,0).
MC=√【(2-0)²+(9-5)²】=2√5;
MB=√【(5-2)²+(0-9)²】=3√10;
BC=√【(5-0)²+(0-5)²】=5√2.
在三角形MCB中,cos∠MCB=(MC²+BC²-MB²)/2MC*BC=-1/√10(余弦定理),所以
90°<∠MCB<180°,sin∠MCB=√(1-cos²∠MCB)=√(1-1/10)=3/√10(sin²α+cos²α=1).