作业帮已知函数f(x)=√3cos²ωx+sinωxcosωx+a（ω＞0,a∈R）图像的两相邻对称轴间距离为π/2（1）求ω值（2）求函数y=f（x）的单调递减区间（3）已知f（x）在区间[0,π/2]上的最小值为1,求a的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 04:26:40
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已知函数f(x)=√3cos²ωx+sinωxcosωx+a（ω＞0,a∈R）图像的两相邻对称轴间距离为π/2（1）求ω值（2）求函数y=f（x）的单调递减区间（3）已知f（x）在区间[0,π/2]上的最小值为1,求a的值
已知函数f(x)=√3cos²ωx+sinωxcosωx+a（ω＞0,a∈R）图像的两相邻对称轴间距离为π/2
（1）求ω值
（2）求函数y=f（x）的单调递减区间
（3）已知f（x）在区间[0,π/2]上的最小值为1,求a的值
已知函数f(x)=√3cos²ωx+sinωxcosωx+a（ω＞0,a∈R）图像的两相邻对称轴间距离为π/2（1）求ω值（2）求函数y=f（x）的单调递减区间（3）已知f（x）在区间[0,π/2]上的最小值为1,求a的值
f(x)=(√3/2)(1+cos2ωx)+(1/2)sin2ωx+a
=(√3/2)cos2ωx+(1/2)sin2ωx+a+√3/2
=sin(2ωx+π/3)+a+√3/2
(1)因为两相邻对称轴间距离为π/2,即周期的一半T/2=π/2,T=π
所以 2π/2ω=π,ω=1
(2)令 π/2+2kπ≤2x+π/3≤3π/2+2kπ,
得 π/12+kπ≤x≤7π/12+kπ,
即单调递减区间为[π/12+kπ,7π/12+kπ],k∈Z
(3)易得,f(x)在区间[0,π/12]为增,在区间[π/12,π/2]为减,
最小值为f(π/2)=sin(π+π/3)+a+√3/2=1,
-sinπ/3+a+√3/2=1,得 a=1