如图,ΔABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上任意一点,则BD²+CD²=2AD²,请说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/15 13:06:06
![如图,ΔABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上任意一点,则BD²+CD²=2AD²,请说明理由.](/uploads/image/z/3996826-34-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%CE%94ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%2C%E2%88%A0BAC%3D90%C2%B0%2CD%E6%98%AFBC%E4%B8%8A%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E5%88%99BD%26%23178%3B%2BCD%26%23178%3B%3D2AD%26%23178%3B%2C%E8%AF%B7%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1.)
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如图,ΔABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上任意一点,则BD²+CD²=2AD²,请说明理由.
如图,ΔABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上任意一点,则BD²+CD²=2AD²,请说明理由.
如图,ΔABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上任意一点,则BD²+CD²=2AD²,请说明理由.
过D分别作垂线交AC,AB于F,E.
△DFC和△BED皆为等腰直角△,
则有:
(CD^2)=2(DF^2) ①
(BD^2)=2(DE^2) ②
则 ①+② 得 (CD^2)+(BD^2)=2[(DF^2)+(DE^2)]
化简,得 (CD^2)+(BD^2)=2(EF^2) ③
又AFDE是矩形,有:EF=AD (矩形对角线相等) ④
由③④得 (CD^2)+(BD^2)=2(AD^2)
作AH⊥BC于H,则有BD+DH=AH=CD-DH,得到DH=(CD-BD)/2,AH=(CD+BD)/2 ,
带入DH²+AH²=AD²,就得到BD²+CD²=2AD² ■
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60°
如图,已知△ABC中,AB=AC.∠BAC=120°,求AB:BC的值
如图,△abc中,∠abc中,∠bac=108,ab=ac,bd平分∠abc,交ac于d,求证bc=cd+ab 两种方法 如图,△abc中,∠abc中,∠bac=108,ab=ac,bd平分∠abc,交ac于d,求证bc=cd+ab 两种方法
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,D是BC的中,证明AB=AC
如图,在△ABC中,∠BAC=108°,AB=AC,BD平分∠ABC,交AC于D,求证:BC=CD+AB .
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,D在AC上且BC=AB+CD,求证:BD平分∠ABC
数学题求解,已知:如图(4),等腰三角形ABC中AB=AC,且角BAC
如图三角形ABC中,AB=AC,∠1=∠2.证明:AD平分∠BAC.
如图,已知:在△ABC中,AB=AC,∠DBC=∠DCB.求证:AD平分∠BAC
如图,已知:在△ABC中,AB=AC.∠DBC=∠DCB.求证:AD平分∠BAC
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB=AC-BD,求∠B:∠C
如图,在△abc中,ab=ac,ad平分∠bac,试说明:db=dc
如图,三角形ABC中,AB=2AC,AD平分∠BAC,且AD=BD.不用等腰三角形.
如图在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D
如图,在△ABC中 AD平分∠BAC BD=CD 求证AB=AC
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60°
如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC 求证:BD=CD
如图,在三角形ABC中,AD平分∠BAC,且BD=CD,求证AB=AC