若△ABC的边长a、b、c、满足a²+b²+C²+50=6a+8b+10c,求证△ABC是直角三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/03 05:30:16
若△ABC的边长a、b、c、满足a²+b²+C²+50=6a+8b+10c,求证△ABC是直角三角形
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若△ABC的边长a、b、c、满足a²+b²+C²+50=6a+8b+10c,求证△ABC是直角三角形
若△ABC的边长a、b、c、满足a²+b²+C²+50=6a+8b+10c,求证△ABC是直角三角形

若△ABC的边长a、b、c、满足a²+b²+C²+50=6a+8b+10c,求证△ABC是直角三角形
原方程化为(a-3)^2+(b-4)^2+(c-5)^2=0
a=3 b=4 c=5
a^2+b^2=c^2
所以是直角三角形

注:a^2代表a的平方,其他类似
式子整理得
(a^2-6a+9)+(b^2-8b+16)+(c^2-10c+25)=0
(a-3)^2+(b-4)^2+(c-5)^2=0
则a=3,b=4,c=5
满足a^2+b^2=c^2
因此是直角三角形

a²+b²+C²+50=6a+8b+10c
即a²+b²+C²+50-6a-8b-10c=0
(a-3)²+(b-4)²+(c-5)²=0
所以a=3,b=4,c=5
即a²+b²=c²
所以△ABC是直角三角形