如图,平行四边形ABCD中,点O为AC的中点,EF过O分别交AB,CD于E,F求证:S四AEFD=S四BEFC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 01:17:33
如图,平行四边形ABCD中,点O为AC的中点,EF过O分别交AB,CD于E,F求证:S四AEFD=S四BEFC
如图,平行四边形ABCD中,点O为AC的中点,EF过O分别交AB,CD于E,F求证:S四AEFD=S四BEFC
如图,平行四边形ABCD中,点O为AC的中点,EF过O分别交AB,CD于E,F求证:S四AEFD=S四BEFC
证明:
∵ABCD是平行四边形
∴∠OFC=∠OEA,∠OCF=∠OAE
∵OC=OA
∴△OCF≌△OEA
∴S△OAE=S△OCF
∵S△ACD=S△ABC
∴S四边形AOFD=S四边形BEOC
∴S△AOE+S四边形OADF=S△OFC+S四边形BEOC
即S四边形AEFD=S四边形BEFC
运用等量代换及全等
证明:过E作EN平行BC交DC于点N
过F作FM平行AD交于AB点M
由平行四边形ABCD得:平行四边形AMFD全等于平行四边形EBCN
MF=EN
三角形MEF全等于三角形NFE<...
全部展开
证明:过E作EN平行BC交DC于点N
过F作FM平行AD交于AB点M
由平行四边形ABCD得:平行四边形AMFD全等于平行四边形EBCN
MF=EN
三角形MEF全等于三角形NFE
由此可得:平行四边形AMFD的面积等于平行四边形EBCN的面积
△ MEF的面积等于△NFE的面积
因此:∴S△MEF+S平行四边形AMFD=S△NFE+S平行四边形EBCN
即S四边形AEFD=S四边形BEFC
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