作业帮数列1,(1+2),(1+2+3+4)…(1+2+3+4+……+2^n-1),…的前n项和为
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 18:22:57
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数列1,(1+2),(1+2+3+4)…(1+2+3+4+……+2^n-1),…的前n项和为
数列1,(1+2),(1+2+3+4)…(1+2+3+4+……+2^n-1),…的前n项和为
数列1,(1+2),(1+2+3+4)…(1+2+3+4+……+2^n-1),…的前n项和为
an=1+2+3+4+……+2^(n-1)=(1+2^(n-1))*2^(n-2)=2^n/4+4^n/8
Sn=(2/4+4/8)+(4/4+16/8)+...+(2^n/4+4^n/8)
=(2+4+...+2^n)/4+(4+16+...+4^n)/8
=-2/3+2^(n-1)+4^n/6
an=1+..2^n-1=m(m+1)/2=m^2/2+m/2=4^(n-1)/2+2^(n-1)/2, m=2^(n-1)
Sn=(4^n-1)/6+(2^n-1)/2
an=（1+2^（n-1)）*2^（n-1)/2=2^（n-2)+2^（2n-3)
Sn=1/2*（1-2^n)/(1-2)+1/2*(1-2^2n)/(1-2^2)=2^(n-1)-1/2+2^(2n-1)/3-1/6
=2^（n-1)+2^（2n-1)/3-2/3