作业帮如图,三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90度,则过B,C作过A点的直线的垂线,垂足为D,E,求证：DE=BD+CE
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 06:42:17
如图,三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90度,则过B,C作过A点的直线的垂线,垂足为D,E,求证：DE=BD+CE
如图,三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90度,则过B,C作过A点的直线的垂线,垂足为D,E,求证：DE=BD+CE
如图,三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90度,则过B,C作过A点的直线的垂线,垂足为D,E,求证：DE=BD+CE
在直角三角形ABD中 ∠ABD+∠BAD=90度
在平角∠EAD中 ∠CAE+∠BAD=90度
所以∠ABD=∠CAE
而∠CEA=∠BDA=90度
所以三角形EAC相似于三角形DBA
又因为AC=BA
所以三角形EAC全等于三角形DBA
所以CE=AD EA=DB
DE=EA+AD=CE+DB
证明：
∵∠BAC=90°
∴∠EAC+∠BAD=90°
∵BD⊥ED
∴∠ABD+∠BAD=90°
∴∠EAC=∠ABD
∵∠E=∠D=90°，AB=AC
∴△ACE≌△BAD
∴CE=AD，AE=BD
∴DE=EA+AD=CE+BD
∠ECA+∠CAE=∠BAD+∠ABD=90°
由于∠CAE+∠BAD=90°
所以得出∠BAD=∠ACE ∠CAE=∠ABD
AC=AB
用角边角可得
△ACE≌△BAD
所以AE+AD=CE+BD=DE
那不是直角梯形么
证明ACE ABD两三角形全等
证明三角形ACE和三角形BAD全等
那么CE=AD,BD=AE
因为AE+AD=DE
所以DE=DB+CE
证：已知∠CED=∠BDE=90(角度符号不会打）
∠CAE+∠ACE=∠CAE+∠BAD=90
则∠ACE=∠BAD
又∠CED=∠BDE=90 AB=AC
所以，三角形ACE全等于三角形BAD
则有CE=AD AE=BD
DE=AE+AD=BD+CE
得证
实在不好意...
全部展开
证：已知∠CED=∠BDE=90(角度符号不会打）
∠CAE+∠ACE=∠CAE+∠BAD=90
则∠ACE=∠BAD
又∠CED=∠BDE=90 AB=AC
所以，三角形ACE全等于三角形BAD
则有CE=AD AE=BD
DE=AE+AD=BD+CE
得证
实在不好意思，很多数学符号不会打，只能用文字代替了
收起