求定积分[x+√(1-x^2)]^2范围[1,-1]
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/25 05:15:23
![求定积分[x+√(1-x^2)]^2范围[1,-1]](/uploads/image/z/4000513-49-3.jpg?t=%E6%B1%82%E5%AE%9A%E7%A7%AF%E5%88%86%5Bx%2B%E2%88%9A%281-x%5E2%29%5D%5E2%E8%8C%83%E5%9B%B4%5B1%2C-1%5D)
xn@_$Hyȕ^\|$8i>8$CG&QKEANN|VB\9D?;3k+txo3;&7I2¶JHf^P/мA\C{QAPC:-v12vJ00<
Q@ȋX5
Yq˽%?yQ"a%s٧[r9lue3-P害{uSŸOhFiQUM Y߸Ia#NjZ!4{Q-(A CO1wc7.
g|G0[$Zܵg**DICb5HܺC(u71&qhcH- *Zɽ
U 'te|bAGR~N
求定积分[x+√(1-x^2)]^2范围[1,-1]
求定积分[x+√(1-x^2)]^2
范围[1,-1]
求定积分[x+√(1-x^2)]^2范围[1,-1]
把括号展开,消掉x^2,之后积分,前半部分奇函数关于原点对称,积分为0,后半部分常数1积分为2,所以答案为2.
采用换元法。
令x=sinθ
-1≤x≤1 -1≤sinθ≤1,积分区间[-π/2,π/2] (定积分,积分区间也可以用别的,只要是区间长度为π就可以)
[x+√(1-x²)]²
=(sinθ+|cosθ|)²
=sin²θ+cos²θ+2sinθ|cosθ|
=1+2sinθ|cosθ|
全部展开
采用换元法。
令x=sinθ
-1≤x≤1 -1≤sinθ≤1,积分区间[-π/2,π/2] (定积分,积分区间也可以用别的,只要是区间长度为π就可以)
[x+√(1-x²)]²
=(sinθ+|cosθ|)²
=sin²θ+cos²θ+2sinθ|cosθ|
=1+2sinθ|cosθ|
θ∈[-π/2,π/2] 0≤cosθ≤1
[x+√(1-x²)]²=1+2sinθcosθ
∫(-1,1)[x+√(1-x²)]² dx
=∫(-π/2,π/2)(1+2sinθcosθ)d(sinθ)
=∫(-π/2,π/2)(cosθ+2sinθcos²θ)d(θ)
=sinθ-cos²θ |(-π/2,π/2)
=[sin(π/2)-cos²(π/2)]-[sin(-π/2)-cos²(-π/2)]
=(1-0)-(-1-0)
=2
收起
求定积分[x+√(1-x^2)]^2范围[1,-1]
定积分∫(范围1-2)xf(x)dx=2,求定积分∫(范围0-3)f√(x+1)dx=?
求定积分∫x*√1+cosx dx 范围从0到2π
2x的绝对值dx,范围是负一到二,求定积分
求定积分 (lnx)^2/1+x
求定积分∫x/(x+2)^2dx 范围从-1到1
求定积分∫1/√2+2x+x^2dx,范围是0到((√3)-1)
求定积分∫x-1/1+√2x-1 dx 范围从1到5
定积分∫( 定积分范围是1到2)√【1-(x-2)^2】dx
积分上限2,积分下限1,求√x*lnx的定积分,
求定积分∫[√(1+x^2)]/xdx
定积分(xe^x)/(1+X)^2(定积分的范围是x属于0-1)e/2-1
求定积分∫(sinx)^3/(x^2+1)dx 范围-π/2到π/2
求定积分(1+t^2)^3在(0.x)的范围
求定积分0--π x|cosx|dx/1+sin^2x 使用三角函数定积分
定积分问题:求x/√(1-x^2)在[0,1]上的定积分
求1/((1+x^2)x^2)的定积分
求ln(1+x^2)*x的定积分