已知方程(n²+n+1)^(n²+14n)=(n²+n+1)^(3n-9),求满足方程的n有（）个.要求有完整过程,

已知方程(n²+n+1)^(n²+14n)=(n²+n+1)^(3n-9),求满足方程的n有（）个.要求有完整过程,
已知方程(n²+n+1)^(n²+14n)=(n²+n+1)^(3n-9),求满足方程的n有（）个.
要求有完整过程,

已知方程(n²+n+1)^(n²+14n)=(n²+n+1)^(3n-9),求满足方程的n有（）个.要求有完整过程,
n²+14n=3n-9
n²+11n+9=0 有两个

n²+n+1=1
n²+n=0 也有两个

∴共有4个

解由底数n^2+n+1=（n+1/2)^2+3/4＞0
故若(n²+n+1)^(n²+14n)=(n²+n+1)^(3n-9)
则n^2+14n=3n-9
即n^2+11n+9=0
其Δ=11^2-4*9＞0
故n^2+11n+9=0有2根
故(n²+n+1)^(n²+14n)=(n²+n+1)^(3n-9),求满足方程的n有（2）个。

答：
(n²+n+1)^(n²+14n)=(n²+n+1)^(3n-9)
1）
n²+14n=3n-9
则：
n²+11n+9=0
解得：n=[-11±√(121-4*9)]/2
n=(-11±√85)/2
2）
n²+n+1=1
所以：n(n+1)=0

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答：
(n²+n+1)^(n²+14n)=(n²+n+1)^(3n-9)
1）
n²+14n=3n-9
则：
n²+11n+9=0
解得：n=[-11±√(121-4*9)]/2
n=(-11±√85)/2
2）
n²+n+1=1
所以：n(n+1)=0
解得：n=0或者n=-1
3）
n²+n+1=-1
n²+n+2=0无实数解
综上所述，n有4个解

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