作业帮一道高一三角比的数学题在三角形ABC中,若sinA=（sinB+sinC）/（cosB+cosC）（1）判断三角形的形状（2）如果三角形面积为4,求三角形边长的最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 15:54:07
一道高一三角比的数学题在三角形ABC中,若sinA=（sinB+sinC）/（cosB+cosC）（1）判断三角形的形状（2）如果三角形面积为4,求三角形边长的最小值
一道高一三角比的数学题
在三角形ABC中,若sinA=（sinB+sinC）/（cosB+cosC）
（1）判断三角形的形状
（2）如果三角形面积为4,求三角形边长的最小值
一道高一三角比的数学题在三角形ABC中,若sinA=（sinB+sinC）/（cosB+cosC）（1）判断三角形的形状（2）如果三角形面积为4,求三角形边长的最小值
sinB+sinC=2sin[(B+C)/2]•cos[(B-C)/2]
cosB+cosC=2cos[(B+C)/2]•cos[(B-C)/2]
sin[(B+C)/2]=sin[(π-A)/2]=cos(A/2)
cos[(B+C)/2]=cos[(π-A)/2]=sin(A/2)
sinA=2sin(A/2)cos(A/2)
sinA=（sinB+sinC）/（cosB+cosC）
2sin(A/2)cos(A/2)=cos(A/2)/sin(A/2)
[sin(A/2)]²=1/2
A=π/2
△ABC为直角三角形
是三角函数中的和差化积公式：
sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
所...
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是三角函数中的和差化积公式：
sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
所以：sinB+sinC=2sin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]
cosB+cosC=2cos[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]
所以：
sinA=[tan(B+C)/2]=[tan(π-A)/2]=cot(A/2)=cos(A/2)/sin(A/2)
又sinA=2sin(A/2)cos(A/2)
所以：2sin(A/2)cos(A/2)=cos(A/2)/sin(A/2)
[sin(A/2)]2=1/2
A=π/2
三角形ABC是直角三角形
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