作业帮数列{an}的通项为n,已知正数项{bn}满足bn=a^[(an)-1]记{bn}的前n项和为Tn,当an是am,ak的等差中项时,试比较Tam+Tak与2Tan的大小.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 18:51:48
![数列{an}的通项为n,已知正数项{bn}满足bn=a^[(an)-1]记{bn}的前n项和为Tn,当an是am,ak的等差中项时,试比较Tam+Tak与2Tan的大小.](/uploads/image/z/400218-42-8.jpg?t=%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E7%9A%84%E9%80%9A%E9%A1%B9%E4%B8%BAn%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%AD%A3%E6%95%B0%E9%A1%B9%7Bbn%7D%E6%BB%A1%E8%B6%B3bn%3Da%5E%5B%28an%29-1%5D%E8%AE%B0%7Bbn%7D%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8C%E4%B8%BATn%2C%E5%BD%93an%E6%98%AFam%2Cak%E7%9A%84%E7%AD%89%E5%B7%AE%E4%B8%AD%E9%A1%B9%E6%97%B6%2C%E8%AF%95%E6%AF%94%E8%BE%83Tam%2BTak%E4%B8%8E2Tan%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F.)
数列{an}的通项为n,已知正数项{bn}满足bn=a^[(an)-1]记{bn}的前n项和为Tn,当an是am,ak的等差中项时,试比较Tam+Tak与2Tan的大小.
数列{an}的通项为n,已知正数项{bn}满足bn=a^[(an)-1]记{bn}的前n项和为Tn,当an是am,ak的等差中项时,试比较Tam+Tak与2Tan的大小.
数列{an}的通项为n,已知正数项{bn}满足bn=a^[(an)-1]记{bn}的前n项和为Tn,当an是am,ak的等差中项时,试比较Tam+Tak与2Tan的大小.
因为an=n
所以bn=a^（n-1）（可以理解为首项为1,a为公比的等比数列）
因为am+ak=2an
所以m+k=2n
Tam+Tak-2Tan=（2a^n-（a^m+a^k））/（1-a）（这一步你自己算吧!这样写太麻烦）
a^m+a^k大于等于2根号（a^（m+k））
m+k=2n
所以a^m+a^k大于2a^n（m不可能等于k,因此不可能取到等号）
即2a^n-（a^m+a^k）小于0
所以当a小于1时,Tam+Tak小于2Tan
当a大于1时,Tam+Tak大于2Tan
bn=a^[(an)-1]=a^(n-1) (等比数列)
Tn=a(1-a^n)/(1-a)
an=n,am=m,ak=k.且m+k=2n (等差中项)
Tam+Tak=a(2-a^m-a^k)/(1-a)
2Tan=a(2-2a^n)/(1-a)
比较Tam+Tak与2Tan的大小，就是比较2-a^m-a^k与2-2a^n的大小
即比较2a^n与a...
全部展开
bn=a^[(an)-1]=a^(n-1) (等比数列)
Tn=a(1-a^n)/(1-a)
an=n,am=m,ak=k.且m+k=2n (等差中项)
Tam+Tak=a(2-a^m-a^k)/(1-a)
2Tan=a(2-2a^n)/(1-a)
比较Tam+Tak与2Tan的大小，就是比较2-a^m-a^k与2-2a^n的大小
即比较2a^n与a^m+a^k的大小。
根据均值不等式，a^m+a^k≥2根号(a^m*a^k)=2a^((m+k)/2)=2a^n
所以Tam+Tak≥2Tan
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