关于数列的一道题目 请给出推倒过程Sn=1*2+2*3+3*4+4*5+.+(n-1)n,则Sn=( )Sn=1*2+2*3+3*4+4*5+.+(n-1)n,则Sn=( )给出规律就行

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 10:31:40
关于数列的一道题目 请给出推倒过程Sn=1*2+2*3+3*4+4*5+.+(n-1)n,则Sn=( )Sn=1*2+2*3+3*4+4*5+.+(n-1)n,则Sn=( )给出规律就行
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关于数列的一道题目 请给出推倒过程Sn=1*2+2*3+3*4+4*5+.+(n-1)n,则Sn=( )Sn=1*2+2*3+3*4+4*5+.+(n-1)n,则Sn=( )给出规律就行
关于数列的一道题目 请给出推倒过程Sn=1*2+2*3+3*4+4*5+.+(n-1)n,则Sn=( )
Sn=1*2+2*3+3*4+4*5+.+(n-1)n,则Sn=( )
给出规律就行

关于数列的一道题目 请给出推倒过程Sn=1*2+2*3+3*4+4*5+.+(n-1)n,则Sn=( )Sn=1*2+2*3+3*4+4*5+.+(n-1)n,则Sn=( )给出规律就行
Sn=1*2+2*3+3*4+4*5+.+(n-1)n
=1*(1+1)+2*(2+1)+3*(3+1)+.(n-1)*[(n-1)+1]
=(1^2+1)+(2^2+2)+(3^2+3)+.+(n-1)^2+(n-1)
=[1^2+2^2+3^2+...+(n-1)^2]+[1+2+3+...+(n-1)]
=(n-1)[(n-1)+1][2(n-1)+1]/6+(n-1)[1+(n-1)]/2
=(n-1)n(2n-1)/6+(n-1)n/2
=n(n-1)[(2n-1)+3]/6
=n(n-1)[(2n+2]/6
=n(n-1)(n+1)/3
第四行到第五行,将数列折成两个数列求和
后一个为前n-1个自然数之和,你应会求(利用等差)
前一个为前n-1个自然数平方之和
公式:1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6.
证明:由两数差立方公式可得:
(n+1)^3-n^3=3n^2 +3n +1
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1
(n-1)^3-(n-3)^3=3(n-1)^2+3(n-2)+1
……………………………………
3^3 -2^3=3*2^2 +3*2 +1
2^3 -1^3=3*1^3 +3*1 +1^3
以上等式的两边分别相加得到
(n+1)^3-1^3=3(1^2+2^2+3^2+……+n^2)
+3(1+2+3+……+n)
+(1+1+1+……+1)
所以3(1^2+2^2+3^2+……+n^2)=(n+1)^3-1-3n(n+1)/2-n
=(n+1)(n^2+2n-3n/2-n)
=(n+1)n(n+1/2)
=n(n+1)(2n+1)/2.
因此1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6.

关于数列的一道题目 请给出推倒过程Sn=1*2+2*3+3*4+4*5+.+(n-1)n,则Sn=( )Sn=1*2+2*3+3*4+4*5+.+(n-1)n,则Sn=( )给出规律就行 一道关于数列的题,要求写出过程题目链接 请写出过程 一道关于数列的题目 一道关于数列的题目, 求一道数列与函数相结合的计算题及其解题过程请编写一道关于数列与函数两者相结合的数学计算题, 并给出完整的解答过程 一道关于数列 已知数列{An}的前n项和为Sn,Sn=3+2An,求An 请帮忙求解下面关于数列通项公式的题,请给出分析过程, 一道高一数学关于数列题目数列{an}前n项和为Sn,已知an=n的平方乘cos(2nπ/3).求Sn 一道数列求和的题目已知an=（2n+1）2n求Sn 问一道关于数列的选择题目 数列通项公式为an=n*2.求前n项和Sn!希望给出分析的过程, 一道数学数列题,给出解答过程或本题出处1.已知正项数列{an}的前n项和为Sn,对任意n属于正整数,都有a1^3+a2^3+……=Sn^2 (1)求通项公式(2)若bn=2^n+(-1)^n*m*an是增数列,求实数m的范围主要是第二问 随机过程的一道题 均匀泊松过程 请写出详细推倒过程. 正确无误再加100分 高二数列的题目求证 数列{an}的Sn满足Sn=n(p+an/2),p为常数,则{an}为等差数列详细过程,谢谢 数列求和：An=1/n²;,求数列An的和前n项 和Sn最好能给出详细的推算过程。 一道数列的题目 一道数列的题目. 问一道高数的题目最好给出过程,谢谢.