求解一道数列题~已知由依次增大且大于1的连续正整数组成的数列a(1),a(2),……,a(n),……,满足lg2+lg(1+1/a2)+……+lg(1+1/an)=lgn,求n的最大值及此时的a1+a2+……+an.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/06 14:27:36
![求解一道数列题~已知由依次增大且大于1的连续正整数组成的数列a(1),a(2),……,a(n),……,满足lg2+lg(1+1/a2)+……+lg(1+1/an)=lgn,求n的最大值及此时的a1+a2+……+an.](/uploads/image/z/400285-37-5.jpg?t=%E6%B1%82%E8%A7%A3%E4%B8%80%E9%81%93%E6%95%B0%E5%88%97%E9%A2%98%7E%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%94%B1%E4%BE%9D%E6%AC%A1%E5%A2%9E%E5%A4%A7%E4%B8%94%E5%A4%A7%E4%BA%8E1%E7%9A%84%E8%BF%9E%E7%BB%AD%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0%E7%BB%84%E6%88%90%E7%9A%84%E6%95%B0%E5%88%97a%281%29%2Ca%282%29%2C%E2%80%A6%E2%80%A6%2Ca%28n%29%2C%E2%80%A6%E2%80%A6%2C%E6%BB%A1%E8%B6%B3lg2%2Blg%281%2B1%2Fa2%29%2B%E2%80%A6%E2%80%A6%2Blg%281%2B1%2Fan%29%3Dlgn%2C%E6%B1%82n%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E5%8F%8A%E6%AD%A4%E6%97%B6%E7%9A%84a1%2Ba2%2B%E2%80%A6%E2%80%A6%2Ban.)
求解一道数列题~已知由依次增大且大于1的连续正整数组成的数列a(1),a(2),……,a(n),……,满足lg2+lg(1+1/a2)+……+lg(1+1/an)=lgn,求n的最大值及此时的a1+a2+……+an.
求解一道数列题~
已知由依次增大且大于1的连续正整数组成的数列a(1),a(2),……,a(n),……,满足lg2+lg(1+1/a2)+……+lg(1+1/an)=lgn,求n的最大值及此时的a1+a2+……+an.
求解一道数列题~已知由依次增大且大于1的连续正整数组成的数列a(1),a(2),……,a(n),……,满足lg2+lg(1+1/a2)+……+lg(1+1/an)=lgn,求n的最大值及此时的a1+a2+……+an.
lg(1+1/a(n))=lg( (a(n)+1)/a(n))=lg( a(n+1)/a(n) )
可知
lg2+lg(1+1/a2)+……+lg(1+1/an)
= lg2+lg(a3/a2)+……+lg( a(n+1)/a(n) )
= lg( 2* (a3/a2) * (a4/a3) * a(n+1)/a(n) )
= lg( 2*a(n+1) /a2 )
= lg( 2*(a2+n-1) /a2 )
= lgn
等式两边去掉lg,得
2*(a2+n-1)/a2=n
a2 = (2n-2)/(n-2)
= 2 + 2/(n-2)
因为a2>2且a2为正整数,所以2/(n-2)必须为整数
满足此条件的n有4或3或1
所以n的最大值为4,此时数列为2,3,4,5
故a1+a2+……+an = 2+3+4+5 = 14
lg2+lg(1+1/a2)+……+lg(1+1/an)=lgn
lg(1+1/an)=lgn-lg(n-1)=lg(n/(n-1))
1+1/an=n/(n-1)=1+1/(n-1)
an=n-1
(n>=2)
lg(1+1/a2)=0
题目似乎有问题……
很简单哈
首先你看看 这道题有哪些关键点:1.正整数大于一。 2.依次连续。3.lgx的运算
所以你可以看出
左边=lg2+lg(1+1/a2)+.......+lg(1+1/an)=lg{2*\[(a2+1)/a2]*.....*[
(an+1)/an]}=lg{2*(an+1)/a2}=lgn
所以2*(a2+n-1)/a2=n, a2=(n-1)/(n...
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很简单哈
首先你看看 这道题有哪些关键点:1.正整数大于一。 2.依次连续。3.lgx的运算
所以你可以看出
左边=lg2+lg(1+1/a2)+.......+lg(1+1/an)=lg{2*\[(a2+1)/a2]*.....*[
(an+1)/an]}=lg{2*(an+1)/a2}=lgn
所以2*(a2+n-1)/a2=n, a2=(n-1)/(n/2-1) 为整且》3 所以a2=2*[1+1/(n-2)] so n max=3 a2=3 so S=2+3+4=9
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