从1,2,3,...到20这20个自然数中任取3个不同的数,是他们成为等差数列,这样的等差数列共有多少个?恳求大侠的解法啊

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 01:29:02
从1,2,3,...到20这20个自然数中任取3个不同的数,是他们成为等差数列,这样的等差数列共有多少个?恳求大侠的解法啊
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从1,2,3,...到20这20个自然数中任取3个不同的数,是他们成为等差数列,这样的等差数列共有多少个?恳求大侠的解法啊
从1,2,3,...到20这20个自然数中任取3个不同的数,是他们成为等差数列,这样的等差数列共有多少个?
恳求大侠的解法啊

从1,2,3,...到20这20个自然数中任取3个不同的数,是他们成为等差数列,这样的等差数列共有多少个?恳求大侠的解法啊
从1,2,3,...到20这20个自然数中任取3个不同的数,是他们成为等差数列,这样的等差数列共有多少个?
分类讨论：
1、如果公差是±1,那么有123、234、345……、181920一共18组,如果公差是-1,那么把位置换一下就是了 所以一共36组
2、如果公差是±2,那么有135、246、357、468、……、151719、161820算上负的一共32组
3、如果公差是±3,那么有147、258、369、……、121518、131619、141720算上负的一共28组
4、看出规律依次下降4
所以一共有36+32+28+24+20+16+12+8+4=180组

公差为1的有：3个紧挨着的数为 123 234 345 18 19 20共 18个
公差为2的有：3个紧挨着的数为 135 246 357 151719 16 18 20共 16个
公差为3的有：3个紧挨着的数为 147 258 369 14 17 20共 14个
公差为4的有：3个紧挨着的数为 147 258 369 12 16 20共 12个<...

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公差为1的有：3个紧挨着的数为 123 234 345 18 19 20共 18个
公差为2的有：3个紧挨着的数为 135 246 357 151719 16 18 20共 16个
公差为3的有：3个紧挨着的数为 147 258 369 14 17 20共 14个
公差为4的有：3个紧挨着的数为 147 258 369 12 16 20共 12个
。。。。
8 1 9 17 4 12 20共 4
9 1 10 19 2 11 20 2
共有2+4+6......18=90个

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若a,b,c成等差数列，则a+c=2b.因a,b,c为自然数，所以a+c为偶数。
问题即从1～20中选出两个数作为等差数列的第一（a)、三(c)项，它们的和为偶数，两类：一是从10个奇数中任选两个，有C2\10＝45种；
二是从10个偶数中任选两个，有C2\10＝45种，共有90种，又每个数列可以逆序，所以共有90×2＝180个等差数列。...

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若a,b,c成等差数列，则a+c=2b.因a,b,c为自然数，所以a+c为偶数。
问题即从1～20中选出两个数作为等差数列的第一（a)、三(c)项，它们的和为偶数，两类：一是从10个奇数中任选两个，有C2\10＝45种；
二是从10个偶数中任选两个，有C2\10＝45种，共有90种，又每个数列可以逆序，所以共有90×2＝180个等差数列。

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例如：自然数101含有两个数字1,那么从1到1001这1001个自然数中,恰含有2个数字1的自然数共有多少个? 从1到20这20个自然数中任取11个,试证明其中至少存在2个数一个是另一个的倍数?怎么做?求你们了 从1,2,3,...到20这20个自然数中任取3个不同的数,是他们成为等差数列,这样的等差数列共有多少个?恳求大侠的解法啊 已知从1开始连续N个自然数相加的和是n(n+1)/2,则从1到1000这1000个自然数的和是多少? 从1到20这20个自然数中,每次取出2个数求和,要使它们的和大于20,共有( )种取法 解一道排列组合的题从1,2,3,4到20,这20个自然数中任取3个不同的数使他成为等差数列,这样的等差数列共有多少个说清做题过程 从1到100这100个自然数中任取3个不同的自然数,和为3的整数倍的概率 从1到1001这1001个自然数中,含有两个数字1的自然数共有多少个? 若自然数N有1,2,3,4,5,6,7,8,9,这9个数字中的若干个数字组成,且从高位到低位恰好是从小到大排列的,这样的自然数N有_____个. 从1到200的这200个自然数中依次将2,3,5,7的倍数划掉,剩下的数中有()个合数 从1到9这九个自然数中取3个奇数,2个偶数,可以组成没有重复数学的五位数的个数有 希望杯题,从1到200的这200个自然数中依次将2,3,5,7的倍数划掉,剩下的数中有（ ）个合数. 从1到100个自然数中任取2个,和小于等于50的概率是多少 从1,2,3.19,20这20个自然数中任取3个不同的数,使他们成等差数列,这样的数列有多少个?如何计算？ 从1到800的所有自然数中,含有数字3的自然数有多少个?从1到999的所有自然数中,不含数字6的自然数有多少个? 求从1到100个自然数的数字总和 从自然数1到2014这2014个自然数中,所有奇数之和还是所有偶数之和大?大多少 从1到1995中既不能被2整除也不能被3整除的自然数有多少个?