数列递推公式难题?已知a(1)=m.a(n+1)=〔a*a(n)+b〕/〔c*a(n)+d〕 求an的通项公式?用 m a b c d 表示 a(1)和a(n+1)分别表示数列的第n项和第n+1项

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 01:58:57
数列递推公式难题?已知a(1)=m.a(n+1)=〔a*a(n)+b〕/〔c*a(n)+d〕 求an的通项公式?用 m a b c d 表示 a(1)和a(n+1)分别表示数列的第n项和第n+1项
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数列递推公式难题?已知a(1)=m.a(n+1)=〔a*a(n)+b〕/〔c*a(n)+d〕 求an的通项公式?用 m a b c d 表示 a(1)和a(n+1)分别表示数列的第n项和第n+1项
数列递推公式难题?
已知a(1)=m.a(n+1)=〔a*a(n)+b〕/〔c*a(n)+d〕 求an的通项公式?用 m a b c d 表示
a(1)和a(n+1)分别表示数列的第n项和第n+1项

数列递推公式难题?已知a(1)=m.a(n+1)=〔a*a(n)+b〕/〔c*a(n)+d〕 求an的通项公式?用 m a b c d 表示 a(1)和a(n+1)分别表示数列的第n项和第n+1项
这种形式的递推式我有两种解法,待定系数法和不动点法,在此用不动点法解决此问题.
将原递推式中的a[n]与a[n+1]都用x代替得到方程x=(ax+b)/(cx+d)
即cx²+(d-a)x-b=0
记方程的根为x1,x2(为了简单起见,假设方程有两实根)
原方程可以变形为-x(a-cx)=b-dx
所以-x=(b-dx)/(a-cx),将x1,x2代入得到
-x1=(b-dx1)/(a-cx1)
-x2=(b-dx2)/(a-cx2)
将递推式两边同时减去x1得到a[n-1]-x1=[(a-cx1)a[n]+b-dx1]/(ca[n]+d)
即a[n-1]-x1=(a-cx1)[a[n]+(b-dx1)/(a-cx1)]/(ca[n]+d)
将-x1=(b-dx1)/(a-cx1)代入得到:
a[n-1]-x1=(a-cx1)(a[n]-x1)/(ca[n]+d)
同理:a[n-1]-x2=(a-cx2)(a[n]-x2)/(ca[n]+d)
两式相除得到(a[n+1]-x1)/(a[n+1]-x2)=[(a-cx1)/(a-cx2)]*[(a[n]-x1)/(a[n]-x2)]
从而{(a[n]-x1)/(a[n]-x2)}是等比数列
(a[n]-x1)/(a[n]-x2)=[(m-x1)/(m-x2)]*[(a-cx1)/(a-cx2)]^(n-1)
所以a[n]={x2*[(m-x1)/(m-x2)]*[(a-cx1)/(a-cx2)]^(n-1)-x1}/([(m-x1)/(m-x2)]*[(a-cx1)/(a-cx2)]^(n-1)-1}

果然 高难度 我说的可能是错的 你看清楚了
a(1)*=m.a*(n1)=(a*a*n+a*a*b)/(c^a(n)=c^a(n)+b=n+1

数列递推公式难题?已知a(1)=m.a(n+1)=〔a*a(n)+b〕/〔c*a(n)+d〕 求an的通项公式?用 m a b c d 表示 a(1)和a(n+1)分别表示数列的第n项和第n+1项 已知数列的递推公式,求其通项公式一数列的递推公式为a[n]=a[n-1]+a[n-2],前两项为a[1]=1,a[2]=2,求其通项公式. 已知数列{an}递推公式为a(n+1)=3an+1 a1=1/2 求an 如何用数列递推公式an=[2a(n-1)]+1求通项公式? 一道数列题目,要过程啊!已知递推公式An=2A(n-1)/[A(n-1)+2],A1=1,求通向公式 a(n+1)=(m*an+p)/(n*an+q)型数列递推公式的通项公式怎样求 已知数列{an}的递推公式为a1=3,a(n+1)=√[(an)^2+1],求其通项公式 数列中求通项公式的待定系数法的几个小疑问数列递推公式中:a(n+1)+b=Aa(n)+b(A、b为已知数)←形如这样的,已知递推公式,求通项公式,可以设:a(n+1)+xb=A[a(n)+xb],然后求出x,继而把a(n)+xb作为公 已知数列{a(n)}满足的递推公式是a(n)+1/n=a(n-1)+1/n+1 (n>=2)a1=2.求数列的通项公式 已知数列递推式An+1=(An+An-1)*n,求此数列的通项公式?递推公式:A(n+1)=(A(n)+A(n-1))*n 已知数列{an}的递推公式为 a1=2,a(n+1)=3an +1 bn=an+ 1/2(1) 求证;数列{bn}为等比数列(2)求数列{an}的通项公式 已知递推公式求通项公式A(1)=2 A(n+1)=2A(n)+3 求{A(n)}通项公式,求数列{nA(n)}前n项和 已知数列an满足a1=3,a(n+1)=2an+1的通项公式详推 由数列的递推公式求数列的通项公式.已知a1=3 ,an=[a(n-1)]^2(n≥2),则an的通项公式为? 已知数列{an}的递推公式为:a1=1,a(n+1)=an/2a(n+1) n属于正整数,那么数列{an}的通项公式为 已知数列﹛an﹜的递推公式为a(n+1)=2a(n)+2×[3的(n+1)次] (n≥2),求数列的通项公式! 已知递推公式,求数列的通项公式--------------------------------------------------已知递推公式:a[1] = 0,a[2] = 1,a[n] = ( (n-3)a[n-1] + 2a[n-2] ) / (n-2), (当 n > 2 时)求 a[n] 的通项公式.----------------------------- 一道巨难数列题!求一道递推数列求通项公式!A(n+1)= m*An+Bn其中Bn通项公式已知,Bn=n*q^n-1 q为常数求An 通项公式!Bn=n*q^(n-1) q为常数