如何利用 An+2=(An+An+1)/2 递推出 An+1? 再帮忙写明解题过程 />

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/19 13:43:08
如何利用  An+2=(An+An+1)/2  递推出    An+1?     再帮忙写明解题过程                     />
xRn@UDYIlS! TЮ/:BT"mAhPLN 7.I)OX9ggz\ K%yEJPx^2bx+I YM7Ht8=`oٻv}=^ daQdwMs(ڰ\/a(5jgsd\ѮUTu^5TG~#44 Ѵj9c9wuӣ:ښxT/U5FԙnӪM\Z6ҭKy˩ʹSbU8W̥)f.%fsS(pTj:I>=AV,kG?D H=9ُ%~IAׇkX ), pÚL/&\3\SJ>,=W@AgN p#(8 IYJ."V A3BV`UBѱxI9)r~`H$nO>9Z:J%8 Y &^

如何利用 An+2=(An+An+1)/2 递推出 An+1? 再帮忙写明解题过程 />

如何利用  An+2=(An+An+1)/2  递推出    An+1?     再帮忙写明解题过程                     />

如何利用 An+2=(An+An+1)/2 递推出 An+1? 再帮忙写明解题过程 />
其实题目已经提示了
1 求证:bn=an+1-an
证明:an+2=(an+an+1)/2,an+2-an+1=-an+1+(an+an+1)/2=(an-an+1)/2=-(an+1-an)/2
bn+1=-bn/2 得证
2 bn=b1(-1/2)^(n-1) b1=a2-a1=1 bn=(-1/2)^(n-1)
an+1-an=(-1/2)^(n-1)
an-an-1=(-1/2)^(n-2)
a2-a1=(-1/2)^0
相加得 an+1-a1=(1-(-1/2)^n)/(1+1/2)
an+1=2/3[1-(-1/2)^n]+1
所以an=2/3[1-(-1/2)^(n-1)]+1