作业帮如图,用5种不同颜色给图中标有1、2、3、4各部分涂色,每部分只涂一种颜色,且相邻两部分涂不同颜色．则不同的涂色方法共有（ ）\x05A．160种 \x05B．240种\x05\x05C．260种 \x05D．360种
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/07 22:56:14
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如图,用5种不同颜色给图中标有1、2、3、4各部分涂色,每部分只涂一种颜色,且相邻两部分涂不同颜色．则不同的涂色方法共有（ ）\x05A．160种 \x05B．240种\x05\x05C．260种 \x05D．360种
如图,用5种不同颜色给图中标有1、2、3、4各部分涂色,每部分只涂一种颜色,且相邻两部分涂不同颜色．则不同的涂色方法共有（ ）
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如图,用5种不同颜色给图中标有1、2、3、4各部分涂色,每部分只涂一种颜色,且相邻两部分涂不同颜色．则不同的涂色方法共有（ ）\x05A．160种 \x05B．240种\x05\x05C．260种 \x05D．360种
1、4与2、3可以涂同色,若只用两种颜色,把1、4与2、3看成两个元素,则有C(5,2)*A(2,2)=20种涂法；若用三种颜色,看成3个元素的排列,可以1、4同色,2、3异色,也可以1、4异色,2、3同色,则有C(5,3)*2*A(3,3)=120种涂法；若用4种颜色,那么全部异色,看成四个元素,则有C(5,4)*A(4,4)=120种涂法.以上三类全部相加,共有20+120+120=260种,故选C.这是高中排列组合中的染色问题,关键点是分析哪些区域可以涂同色,同色区域看成一个元素.此类问题在近几年的高考中曾出现.