作业帮x+2(2xy)^(1/2)0,y>0,求a最小值,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 17:20:52
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x+2(2xy)^(1/2)0,y>0,求a最小值,
x+2(2xy)^(1/2)0,y>0,求a最小值,
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首先移项,由于x,y均为正整数,所以原式等价于证明[x+2根号下（2xy）]/(x+y)≤a恒成立.为了便于说明,将不等式左边设为A,为了证明恒成立,则a要比A的最大值还要大,于是问题转化为求A的最大值.
由均值不等式知2根号下(2xy)≤x+2y,
于是A≤(2x+2y)/(x+y)=2,
因此实数a的最小值是2.