已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交与点O,E是BD延长线上的一点,且三角形ACE是等边三角形.（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如图（2）,若∠AED=2∠EAD,AC=6,求DE的长.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 17:03:48
已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交与点O,E是BD延长线上的一点,且三角形ACE是等边三角形.（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如图（2）,若∠AED=2∠EAD,AC=6,求DE的长.
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已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交与点O,E是BD延长线上的一点,且三角形ACE是等边三角形.（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如图（2）,若∠AED=2∠EAD,AC=6,求DE的长.
已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交与点O,E是BD延长线上的一点,且三角形ACE是等边三角形.
（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如图（2）,若∠AED=2∠EAD,AC=6,求DE的长.

已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交与点O,E是BD延长线上的一点,且三角形ACE是等边三角形.（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如图（2）,若∠AED=2∠EAD,AC=6,求DE的长.
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC,
∵△ACE是等边三角形．
∴OE⊥AC,
∴BD⊥AC,
∴四边形ABCD是菱形；
（2）∵△ACE是等边三角形,OE⊥AC,
∴∠AEO=1/2∠AEC=30°
∵∠AED=2∠EAD,
∴∠EAD=15°
∴∠ADB=45°,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AD=DC,BD⊥AC,
∴∠CDB=∠ADB=45°
∴∠ADC=90°,
∴△ADC是等腰直角三角形,
∴OA=OC=OD=1/2AC=3
∵△ACE是等边三角形,
∴∠EAO=60°
在Rt△AOE中,OE=OAtan60°=3根号3
∴DE=OE-OD=3根号3-3

证明：
（1）
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=OC
∵△ACE是等边三角形
∴EO⊥AC
∴BD⊥AC
∴四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）
（2）
∵△ACE是等边三角形，O是AC中点
∴∠AEC=30°
∵∠AED=2∠EAD
∴∠EAD=15°
∴∠ADB=3...

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证明：
（1）
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=OC
∵△ACE是等边三角形
∴EO⊥AC
∴BD⊥AC
∴四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）
（2）
∵△ACE是等边三角形，O是AC中点
∴∠AEC=30°
∵∠AED=2∠EAD
∴∠EAD=15°
∴∠ADB=30°+15°=45°
同理可得∠CDB=45°
∴∠ADC=90°
∵四边形ABCD是菱形
∴四边形ABCD是正方形
请采纳。

收起

证明：
（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=OC
∵△ACE是等边三角形
∴EO⊥AC
∴BD⊥AC
∴四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）

AE = EC
AO = OC
EO 共线
△AOE ≌ △COE
∠AOE = ∠COE = 90°
于是 Rt△AOD ≌ △COD
AD = CD
四边形ABCD是菱形。
（2）∠AED=2∠EAD = 30°
∠EAD = 15°
∠OAD = 45°
AC= 6
OD = AO = 3
OE = √3 * AO = 3√3
DE = OE- OD = 3√3 - 3 = 3(√3-1)

数学平行四边形在平行四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,已知AC＝6,BD＝8则AB＝ 已知,如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC交BD于点O 已知：平行四边形ABCD中,对角线AC=a,BD=b,四边形EFGH为内接菱形,且菱形的边长分别与平行四边形ABCD的对角线平行,则菱形的边长为 一道相似三角形的数学题,已知,平行四边形ABCD中,对角线AC＝a,BD＝b,四边形 EFGH6内为菱形,且菱形的边分别与平行四边形ABCD的对角线平行,求菱形的边长 已知向量AC=(-1,2),BD=(3,0),以AC,BD为对角线的平行四边形ABCD.求点B到对角线AC的求平行四边形ABCD的相邻两边的边长 求B到对角线AC的距离 平行四边形ABCD中,已知AD=1,AB=2,对角线BD=2,求对角线AC的长 如图所示,平行四边形ABCD中,已知AD=I,AB=2,对角线BD=2,求对角线AC的长 已知平行四边形ABCD,AC=a,BD=b,对角线夹角为x度,求平行四边形面积. 已知,如图,平行四边形ABCD中,AC是对角线,AE=CF,AM=CN,求证:MFNE是平行四边形.图图 已知：平行四边形ABCD中,E、F是对角线AC上两点,且四边形EBFD为平行四边形求证：AE=CF 在平行四边形ABCD中AC是一条对角线, 已知平行四边形ABCD中,向量AB=a,向量AD=b,对角线AC,BD交于点O,用ab表示向量OA和向向量OB 已知平行四边形ABCD中,AC是对角线且A(0,7),B(1,5),C(-2,3),则D点的坐标为 已知平行四边形ABCD中,对角线AC垂直AB,AB:BC=3:5,AC=8,求平行四边形ABCD的面积 已知在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交与点O,AB=10cm,AC=12cm,求平行四边形ABCD各边长及面积 已知在平行四边形ABCD中,对角线AC垂直于AB,AB：BC=3：5,AC=8,求平行四边形ABCD的面积 已知平行四边形ABCD中,对角线AC垂直AB,AB:BC=3:5,AC=8,求平行四边形ABCD的面积为多少?球i求你们啦 如图,已知在平行四边形ABCD中,∠B＝55°,∠2等于35°,AD等于10,对角线AC＝8,求平行四边形ABCD的面积