作业帮四边形ABCD中,AB=AC=AD,角DAC=2角BAC,求证角DBC=2角BDC
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 10:49:53
四边形ABCD中,AB=AC=AD,角DAC=2角BAC,求证角DBC=2角BDC
四边形ABCD中,AB=AC=AD,角DAC=2角BAC,求证角DBC=2角BDC
四边形ABCD中,AB=AC=AD,角DAC=2角BAC,求证角DBC=2角BDC
我们设∠BAC=x° ∠CAD=2x 设∠ABD=y
∵在△ABD中 AB=AD
∴∠ADB=∠ABD=y=1/2（180-x-2x）=90-1.5x
又在△ABC中 AB=AC
∴∠ABC=∠ACB=1/2（180-x）=90-0.5x
又在△ACD中 AC=AD
∴∠ACD=∠ADC=1/2（180-2x）=90-x
∠DBC=∠ABC-∠ABD=90-0.5x-（90-1.5x）=x
∠BDC=∠ADC-∠ADB=90-x-（90-1.5x）=0.5x
∴∠DBC=2∠BDC
这要考虑你学到什么地步了……
用圆的知识，一步就出来：
因为AB=AC=AD所以
可以以A为圆心，AB的长为半径做圆
那么C D一定在圆上
于是角DAC，角BAC就是两个圆心角了……
注意到他们对的弧分别是劣弧CD和劣弧BC 并且角DAC=2角BAC
这个2倍关系非常重要
下一步：角BDC和角DBC是圆的两个圆周角
他们对的弧...
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这要考虑你学到什么地步了……
用圆的知识，一步就出来：
因为AB=AC=AD所以
可以以A为圆心，AB的长为半径做圆
那么C D一定在圆上
于是角DAC，角BAC就是两个圆心角了……
注意到他们对的弧分别是劣弧CD和劣弧BC 并且角DAC=2角BAC
这个2倍关系非常重要
下一步：角BDC和角DBC是圆的两个圆周角
他们对的弧分别是劣弧CD和劣弧BC
因为这两个劣弧所对的圆心角符合上面的比例关系（1:2）
所以他们对的圆周角也符合1:2的关系（考虑同弧所对的圆周角是圆心角的一半，也可以得到相同的结论）
所以角BDC：角DBC=1:2
整理得：角DBC=2角BDC
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