作业帮2013年中考威海市数学第23题,要在一块长52m,宽48m的矩形绿地上,修建同样宽的两条相互垂直的公路.下面分别是小亮和小颖的设计方案.（1）求小亮设计方案中公路的宽度x;（2）求小颖设计方案
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/02 12:02:19
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2013年中考威海市数学第23题,要在一块长52m,宽48m的矩形绿地上,修建同样宽的两条相互垂直的公路.下面分别是小亮和小颖的设计方案.（1）求小亮设计方案中公路的宽度x;（2）求小颖设计方案
2013年中考威海市数学第23题,
要在一块长52m,宽48m的矩形绿地上,修建同样宽的两条相互垂直的公路.下面分别是小亮和小颖的设计方案.
（1）求小亮设计方案中公路的宽度x;
（2）求小颖设计方案中四块绿地的总面积（友情提示：小颖设计方案中x与小亮设计方案的x取值相同）.
2013年中考威海市数学第23题,要在一块长52m,宽48m的矩形绿地上,修建同样宽的两条相互垂直的公路.下面分别是小亮和小颖的设计方案.（1）求小亮设计方案中公路的宽度x;（2）求小颖设计方案
（1）
如图所示,原图1中的剩余面积与上图中的相同.
可得(52－X)(48－X)＝2300
可得x1＝2,x2＝98（不合实际,舍去）
答,小亮设计中的路宽2米.
（2）
原图（2）中的路的面积与上图中的路的面积是相同的.
因为小颖设计中的路宽与小亮的一样,所以JC＝EF＝2米,
作JK⊥HC于K,可得CK＝1,JK＝根号下3.
又由解直角三角形可得,在Rt⊿CDH中,DH＝CD÷（根号下3）＝48÷（根号下3）
得CH＝2DH＝96÷（根号下3）,同理得DE＝104÷（根号下3）
所以图2中路的面积＝（CH＊JK+DE＊JK）－JK＊JK
＝[96÷（根号下3）＊JK+104÷（根号下3）＊JK] －JK*JK
＝（96+104）－3
＝197
所以,小颖设计方案中的剩余面积是52＊48－197＝2496－197＝2299（米2）
明白了吗?