集合=A{(X,Y,Z)|x^2+y^2+z^2+4=xy+3y+2z,x,y,z∈R}中有（ ）个元素.A.0 B.1 C.2 D.无数已知集合A={a,a+d,a+2d,}B={a,aq,aq^2},其中a不等于0,且A=B,去q的值请写出分析

集合=A{(X,Y,Z)|x^2+y^2+z^2+4=xy+3y+2z,x,y,z∈R}中有（ ）个元素.A.0 B.1 C.2 D.无数已知集合A={a,a+d,a+2d,}B={a,aq,aq^2},其中a不等于0,且A=B,去q的值请写出分析
集合=A{(X,Y,Z)|x^2+y^2+z^2+4=xy+3y+2z,x,y,z∈R}中有（ ）个元素.
A.0 B.1 C.2 D.无数
已知集合A={a,a+d,a+2d,}B={a,aq,aq^2},其中a不等于0,且A=B,去q的值
请写出分析

集合=A{(X,Y,Z)|x^2+y^2+z^2+4=xy+3y+2z,x,y,z∈R}中有（ ）个元素.A.0 B.1 C.2 D.无数已知集合A={a,a+d,a+2d,}B={a,aq,aq^2},其中a不等于0,且A=B,去q的值请写出分析
1.
x^2+y^2+z^2+4=xy+3y+2z可变形为：
(x-y/2)^2+3/4*(y-2)^2+(z-1)^2=0
故仅有一个元素,选B.
2.
显然q=1,d=0时成立.
则有
a+d=a*q,a+2d=a*q^2,由第一式解出d,代入第二式,因a不等于0,可得q=1,从而d=0.
或
a+d=a*q^2,a+2d=a*q,同样两式消去d,可解得
q=1,d=0 或者 q=-1/2,d=-3a/4
故最后的答案为：q=1 或者 q=-1/2

1.x^2+y^2+z^2+4=xy+3y+2z
变换得到
(x-1/2*y)^2+3(y/2-1)^2+(z-1)^2=0
所以 z=1,y=2,x=1
则集合A元素的个数为1
2.由集合的特性互异性可知d不等于0
若a+d=aq,a+2d=aq^2
则有 a(q-1)=d,a(q-1)(q+1)=2d
...

全部展开

1.x^2+y^2+z^2+4=xy+3y+2z
变换得到
(x-1/2*y)^2+3(y/2-1)^2+(z-1)^2=0
所以 z=1,y=2,x=1
则集合A元素的个数为1
2.由集合的特性互异性可知d不等于0
若a+d=aq,a+2d=aq^2
则有 a(q-1)=d,a(q-1)(q+1)=2d
将a(q-1)=d代入后一个式子解得q=1;
若a+d=aq^2,a+2d=aq
运算同上，解得q=-1/2.

收起

1、x^2+y^2+z^2+4=xy+3y+2z
移项组合后得（x-1/2y)^2+3（1/2y-1)^2+(z-1)^2=0
则x=1/2y且1/2y=1且z=1
即x=1，y=2，z=1，所以选B
2、A=B，则
a+d=aq，a+2d=aq^2
两式组合后得，q^2-2q+1=0,q=1

1.整理得
x²+1/4y²-xy+3/4y²-3y+3+z²-2z+1=0
转化（x-1/2y）²+3（1/2y-1）²+（z-1）²=0
左边均不小于0，故都等于0
得x=1，y=2，z=1
2，A中3个数为等差数列，故,aq,aq^2也为等差数列，但不知顺序，故有三种情况：
...

全部展开

1.整理得
x²+1/4y²-xy+3/4y²-3y+3+z²-2z+1=0
转化（x-1/2y）²+3（1/2y-1）²+（z-1）²=0
左边均不小于0，故都等于0
得x=1，y=2，z=1
2，A中3个数为等差数列，故,aq,aq^2也为等差数列，但不知顺序，故有三种情况：
a，aq，aq²
a，aq²,aq
aq，a，aq²
列三式：a+ap²=2aq
或a+aq=2aq²
或aq+aq²=2a
分别去a，解得q=-2或-1/2或1

收起