在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P在AD上运动,设角ABP=x度,将三角形ABP沿BP折起,使得平面ABP垂直于平面BPDC,AC长最小时x的值为多少.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 14:13:11
![在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P在AD上运动,设角ABP=x度,将三角形ABP沿BP折起,使得平面ABP垂直于平面BPDC,AC长最小时x的值为多少.](/uploads/image/z/401383-55-3.jpg?t=%E5%9C%A8%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAB%3D3%2CAD%3D4%2CP%E5%9C%A8AD%E4%B8%8A%E8%BF%90%E5%8A%A8%2C%E8%AE%BE%E8%A7%92ABP%3Dx%E5%BA%A6%2C%E5%B0%86%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABP%E6%B2%BFBP%E6%8A%98%E8%B5%B7%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97%E5%B9%B3%E9%9D%A2ABP%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8E%E5%B9%B3%E9%9D%A2BPDC%2CAC%E9%95%BF%E6%9C%80%E5%B0%8F%E6%97%B6x%E7%9A%84%E5%80%BC%E4%B8%BA%E5%A4%9A%E5%B0%91.)
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在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P在AD上运动,设角ABP=x度,将三角形ABP沿BP折起,使得平面ABP垂直于平面BPDC,AC长最小时x的值为多少.
在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P在AD上运动,设角ABP=x度,将三角形ABP沿BP折起,使得平面ABP垂直于平面BPDC,AC长最小时x的值为多少.
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x=arccos(3/5)
过A作AH⊥BP 于H,连CH
∴AH⊥平面BCDP.
在 Rt△ABH 中AH=3sinx,BH=3cosx
在 △BHC 中CH^2=(3cosx)^2+4^2-2×4×3cosx*cos(90°-x)
∴在 Rt△ACH 中, AC^2=25-12sin2x
∴x=45°时,AC 长最小
没图吗?
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