如图,等腰梯形ABCD中,点E、F分别是对角线AC、BD的中点,证明;四边形EFBC是等腰梯形.EF怎么才能平行BC?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 02:23:16
如图,等腰梯形ABCD中,点E、F分别是对角线AC、BD的中点,证明;四边形EFBC是等腰梯形.EF怎么才能平行BC?
如图,等腰梯形ABCD中,点E、F分别是对角线AC、BD的中点,证明;四边形EFBC是等腰梯形.
EF怎么才能平行BC?
如图,等腰梯形ABCD中,点E、F分别是对角线AC、BD的中点,证明;四边形EFBC是等腰梯形.EF怎么才能平行BC?
做辅助线DN//AC;延长BC交于N,M为DN的中点
∵F、E为BD、AC中点,M为DN的中点,AD//BN
∴F、E、M在一条直线上
∴FM//BN
∵等腰梯形ABCD
∴BF=EC
∴四边形EFBC是等腰梯形
取AB中点G连FG、EG
所以FG是△BAD的中位线,FG∥AD∥BC
同理EG∥BC
因为FG、EG交于点G,过G点有且仅有1条直线平行于BC,
所以F、E、G共线,即EF∥BC
因为ABCD为等腰梯形
所以AC=BD,BF=CE
所以四边形EFBC是等腰梯形
取BC的中点H,连接EH、FH
因为E为AC中点,H为BC中点
所以EH//AB,EH=AB/2
同理:FH//CD,FH=CD/2
因为等腰梯形AB=CD
所以EH=FH
所以∠HFE=∠HEF
因为等腰梯形∠ABC=∠DCB,EH//AB,FH//CD
所以∠EHC=∠FHB
因为∠HFE+∠HEF+∠FHE=180°,∠...
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取BC的中点H,连接EH、FH
因为E为AC中点,H为BC中点
所以EH//AB,EH=AB/2
同理:FH//CD,FH=CD/2
因为等腰梯形AB=CD
所以EH=FH
所以∠HFE=∠HEF
因为等腰梯形∠ABC=∠DCB,EH//AB,FH//CD
所以∠EHC=∠FHB
因为∠HFE+∠HEF+∠FHE=180°,∠EHC+∠FHB+∠FHE=180°
所以∠EHC=∠FEH
所以EF//BC
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