一个周期的正弦形曲线如图所示,求函数的解析式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 02:25:24
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一个周期的正弦形曲线如图所示,求函数的解析式
一个周期的正弦形曲线如图所示,求函数的解析式
一个周期的正弦形曲线如图所示,求函数的解析式
y=sin(x+2π/3)
y=2sin(x+2PI/3)
设y=Asin(kx+r)
因为摆动幅度为2,所以A=2
又因为一个区间长度为 4π/3-(-2π/3)=2π
所以周期T=2π 由此k=2π/2π=1
又因为当x=4π/3时,y=0
所以将其带入进y=2sin(x+r)中
求得y=sin(x+2π/3)
正弦函数公式为y=Asin(ωx+Φ),式中A为振幅,ω=2π/T,T为一个周期,Φ是初相位。由图可看出A为2,周期等于2π,ω=1。当x=-2π/3时,函数值为0,所以Φ=2π/3。所以函数式为y=2sin(x+2π/3)
周期T=4/3π-(-2/3π)=2π
正弦形函数标准公式为:y=Asin(ωx+φ)+b
该函数最小(短)周期的公式是T=2π/|ω|,
因此解题如下:
因为T=2π/|ω|,(公式),又因为由图可知T=2π,所以ω=1;由图可知b=0.
另:由图可知,峰值为2,所以A=2
再有,如图可知,当x=-2/3π时,函数y=Asin(ωx+φ)+b=0;...
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周期T=4/3π-(-2/3π)=2π
正弦形函数标准公式为:y=Asin(ωx+φ)+b
该函数最小(短)周期的公式是T=2π/|ω|,
因此解题如下:
因为T=2π/|ω|,(公式),又因为由图可知T=2π,所以ω=1;由图可知b=0.
另:由图可知,峰值为2,所以A=2
再有,如图可知,当x=-2/3π时,函数y=Asin(ωx+φ)+b=0;既0=2sin(-2/3π+φ)。可知φ=2/3π;
整理上述,公式为:
f(x)=Asin(ωx+φ)+b=2sin(x+2/3π);整合周期2π,最终为:
f(x)=2sin(x+2/3π+2kπ)(k属于Z)
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