1.两个连续奇数的平方差能被8整除吗?为什么? 2.把多项式x(x+1)的三次方+x(x+1)的平方+x（x+1）+x+1分解要详细过程..像分解因式那样的步骤

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 14:50:31
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1.两个连续奇数的平方差能被8整除吗?为什么? 2.把多项式x(x+1)的三次方+x(x+1)的平方+x（x+1）+x+1分解要详细过程..像分解因式那样的步骤
1.两个连续奇数的平方差能被8整除吗?为什么? 2.把多项式x(x+1)的三次方+x(x+1)的平方+x（x+1）+x+1分解
要详细过程..
像分解因式那样的步骤

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1.两人上连续奇数的平方差一定能被8整除.
因为两个连续奇数通常可用代数式（2n--1）与(2n+1),其中n为整数
这样一来它们的平方差可表示为：(2n+1)^2--(2n--1)^2=[(2n+1)+(2n--1)][(2n+1)--(2n--1)]
=4n*2
=8n.
所以 两个连续奇数的平方差一定能被8整除.
2.x(x+1)的三次方+x(x+1)的平方+x(x+1)+x+1
=x(x+1)^2*[(x+1)+1]+(x+1)*(x+1)
=x(x+1)^2*(x+2)+(x+1)^2
=(x+1)^2[x(x+2)+1]
=(x+1)^2*(x^2+2x+1)
=(x+1)^2*(x+1)^2
=(x+1)^4.

1、能被8整除。假设连续两个奇数分别为2n+3,2n+1，（n=0,1,2——————）则平方差=（2n+3）平方-（2n+1）平方=8n+8=8（n+1），故能被8整除。
2、依次提取x+1,等于（x+1)四次方

设这两个奇数为n、n+2则两者 平方差为4n+4=（n+1)/2*8，由于n为奇数，n+1为偶数，则(n+1)/2是整数，因此可被8整除
提取（x+1)，提取三次，可得到（x+1)^5

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