已知a、b都是正数,x、y均属于全体实数,且a+b=1,证明:ax2+by2>=(ax+by)2注:题目中数字“2”是2次方的意思.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 02:02:59
已知a、b都是正数,x、y均属于全体实数,且a+b=1,证明:ax2+by2>=(ax+by)2注:题目中数字“2”是2次方的意思.
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已知a、b都是正数,x、y均属于全体实数,且a+b=1,证明:ax2+by2>=(ax+by)2注:题目中数字“2”是2次方的意思.
已知a、b都是正数,x、y均属于全体实数,且a+b=1,证明:
ax2+by2>=(ax+by)2
注:题目中数字“2”是2次方的意思.

已知a、b都是正数,x、y均属于全体实数,且a+b=1,证明:ax2+by2>=(ax+by)2注:题目中数字“2”是2次方的意思.
要证ax²+by²≥(ax+by)²
即证ax²+by²-(ax+by)²≥0
化简ax²+by²-(a²x²+b²y²+2abxy)≥0
整理得ax²-a²x²+by²-b²y²-2abxy≥0
a(1-a)x²+b(1-b)y²-2abxy≥0
abx²+aby²-2abxy≥0 (a+b=1得a=1-b,b=1-a,代入上式即可)
ab(x²+y²-2xy)≥0
ab(x-y)²≥0
ab为正数,(x-y)²≥0
所以ab(x-y)²≥0
所以ax²+by²≥(ax+by)²

由Cauchy不等式得
(ax^2+by^2)(a+b)=左式≥右式

已知a、b都是正数,x、y均属于全体实数,且a+b=1,证明:ax2+by2>=(ax+by)2注:题目中数字“2”是2次方的意思. 以知a b 都是正数 ,x,y属于实数,且a+b=1求证 ax*x+by*y》(ax+by)*(ax+by) 1,设x,y满足x+y=40,且x,y都是正数,则xy的最大值是多少2,已知正数a,b满足ab=10,则a+b的最小值是多少3,已知x,y属于正实数,且x+4y=1.则xy的最大值为多少 要具体的过程 使式子根号-X^2有意义的X是?A.全体正数 B.全体实数 C.零 D.非零数 求函数y=-x(a-2x)的最大值 x a 都属于 全体实数 已知a属于全体实数,解关于X的不等式ax^2-(a+1)x+1 3已知a,b都是正数,x,y属于R,且a+b=1求证,ax平方+by平方大于等于(ax+by)平方 2道不等式题已知a.b.c都是正数,求证:ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)≥6ac设x,y是实数,求证:X^2+y^2+5≥2(2x+y) y=sinx*cosx x属于全体实数 的最大值 已知 a,b,m,n,x,y都是正数,且 a 已知a,b,x,y都是正数,且a分之一大于b分之一,x大于y,求证:x+a分之x大于y+b分之y 1 若a,b,x,y属于正数,证明:x分之a平方+y分之b平方 大于等于 (x+y)分之(a+b)的平方,并指出等号成立的条件.利用上述性质,求下列问题:(1)已知a,b属于实数,且a+b+1=0,求(a-2)的平方+(b-3)的平方 一道数学函数提y=x^(-0.5)的值域定义域都是正数,可反函数的定义域是全体实数啊? 已知a,b,c,d,属于全体实数,求证:a^4+b^4+c^4+d^4>=4abcd 研究一次函数y=mx+b【x属于全体实数】的单调性,并证明你的结论. 探究一次函数y=mx+b(x属于全体实数)的单调性,并证明你的结论! 已知A,B,C都是负数,并且|X-A|+|Y-B|+|Z-C|=0,则XYZ是?A负数 B非负数 C正数 D非正数 急,已知a,b为两个正数,x,y为正实数,且a/x+b/y=1,求x+y的最小值