求函数f(x)=2*cos的平方*x+3sin在[-π/2,π/2]上的最值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 01:31:39
求函数f(x)=2*cos的平方*x+3sin在[-π/2,π/2]上的最值
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求函数f(x)=2*cos的平方*x+3sin在[-π/2,π/2]上的最值
求函数f(x)=2*cos的平方*x+3sin在[-π/2,π/2]上的最值

求函数f(x)=2*cos的平方*x+3sin在[-π/2,π/2]上的最值
cos的平方*x=1-sin的平方*x
于是f(x)=2*(1-sin的平方*x)+3sin=-2sinx^2+3sinX+2
令sinx为t,在[-π/2,π/2]有t在【-1,1】
解方程g(t)=-2t^2+3t+2=0得t等于-1/2或2
则g(-1)为最小值-3,g(1)为最大值3
所以f(x)=2*cos的平方*x+3sin在[-π/2,π/2]上的最小值是-3,最大值是3.