已知-π/6≤β

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 20:41:34
已知-π/6≤β
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已知-π/6≤β
已知-π/6≤β<π/4,3sin□a-2sin□β=2sina,试求sin□β-\frac{1}{2}sina的最小值

已知-π/6≤β
已知-π/6≤B＜π/4,3sin²A-2sin²B=2sinA,试求sin²B-1/2sin²A的最小值
解析：
已知3sin²A-2sin²B=2sinA,那么：3sin²A-2sinA=2sin²B
又-π/6≤B＜π/4,则-1/2≤sinB＜(根号2)/2
所以：0≤sin²B<1/2即0≤2sin²B<1
那么：0≤3sin²A-2sinA<1
不等式3sin²A-2sinA<1可化为：3sin²A-2sinA-1<0,(3sinA+1)(sinA-1)<0,得：-1/3不等式3sin²A-2sinA≥0可化为：sinA(3sinA-2)≥0,解得：sinA≥2/3或sinA≤0
所以不等式组0≤3sin²A-2sinA<1的解为：-1/3因为：
sin²B-1/2sin²A
=(1/2)*(2sin²B-sin²A)
=(1/2)*(3sin²A-2sinA-sin²A)
=(1/2)*(2sin²A-2sinA)
=sin²A-sinA
=(sinA- 1/2)²-1/4
而-1/3所以：当sinA=2/3时,sin²B-1/2sin²A取得最小值为4/9 - 2/3=-2/9

已知-π/6≤B＜π/4,3sin²A-2sin²B=2sinA，试求sin²B-1/2sin²A的最小值
解析：
已知3sin²A-2sin²B=2sinA，那么：3sin²A-2sinA=2sin²B
又-π/6≤B＜π/4,则-1/2≤sinB＜(根号2)/2
所以：0≤sin&#...

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已知-π/6≤B＜π/4,3sin²A-2sin²B=2sinA，试求sin²B-1/2sin²A的最小值
解析：
已知3sin²A-2sin²B=2sinA，那么：3sin²A-2sinA=2sin²B
又-π/6≤B＜π/4,则-1/2≤sinB＜(根号2)/2
所以：0≤sin²B<1/2即0≤2sin²B<1
那么：0≤3sin²A-2sinA<1
不等式3sin²A-2sinA<1可化为：3sin²A-2sinA-1<0，(3sinA+1)(sinA-1)<0，得：-1/3不等式3sin²A-2sinA≥0可化为：sinA(3sinA-2)≥0，解得：sinA≥2/3或sinA≤0
所以不等式组0≤3sin²A-2sinA<1的解为：-1/3因为：
sin²B-1/2sin²A
=(1/2)*(2sin²B-sin²A)
=(1/2)*(3sin²A-2sinA-sin²A)
=(1/2)*(2sin²A-2sinA)
=sin²A-sinA
=(sinA- 1/2)²-1/4
而-1/3所以：当sinA=2/3时，sin²B-1/2sin²A取得最小值为4/9 - 2/3=-2/9

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