【数学题】已知3sin²α+2sin²β=2sinα,求sin²α+sin²β的取值范围

【数学题】已知3sin²α+2sin²β=2sinα,求sin²α+sin²β的取值范围
【数学题】已知3sin²α+2sin²β=2sinα,求sin²α+sin²β的取值范围

【数学题】已知3sin²α+2sin²β=2sinα,求sin²α+sin²β的取值范围
可设a=sinα,b=sinβ,-1<=a<=1,-1<=b<=1
3a^2-2a+2b^2=0
b^2=(2a-3a^2)/2
因为0<=b^2<=1
所以0<=(2a-3a^2)/2<=1
解得0<=a<=2/3
所以
原式
=a^2+b^2
=a^2+(2a-3a^2)/2
=-a^2/2+a
=-1/2(a-1)^2+1/2
所以当a=0时取最小值-1/2(0-1)^2+1/2=0
当a=2/3时取最大值-1/2(2/3-1)^2+1/2=4/9
所以原式的取值范围是[0,4/9]