y=1/sin^2*x+4/cos^2*x的最小值是___.一楼，你的9能写出计算过程吗

y=1/sin^2*x+4/cos^2*x的最小值是___.一楼，你的9能写出计算过程吗
y=1/sin^2*x+4/cos^2*x的最小值是___.
一楼，你的9能写出计算过程吗

y=1/sin^2*x+4/cos^2*x的最小值是___.一楼，你的9能写出计算过程吗
如果是2次,答案是9；
如果是2^n次,答案是（1+4^(1/(n+1))）^(n+1)
利用的是柯西不等式及其推广

y=1/sin²x+4/cos²x
因为sin²x+cos²x=1
所以 y=(1/sin²x+4/cos²x)*(sin²x+cos²x)
化简
y=5+ cos²x/sin²x+4sin²x/cos²x
由基本不等式

全部展开

y=1/sin²x+4/cos²x
因为sin²x+cos²x=1
所以 y=(1/sin²x+4/cos²x)*(sin²x+cos²x)
化简
y=5+ cos²x/sin²x+4sin²x/cos²x
由基本不等式
cos²x/sin²x+4sin²x/cos²x>= 2√cos²x/sin²x * 4sin²x/cos²x=4
所以 y>=9
当且仅当 cos²x=2sin²x 等号成立

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