(1)已知向量a=(2cos²x,√3),b=(1,sin2x),函数f(x)=a·b 求函数f(x)的单调递增区间(2)已知向量a=(sinx,-1),b=(2cosx,1)若a⊥b,又x为第三象限角,求sinx+cosx的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 21:55:36
![(1)已知向量a=(2cos²x,√3),b=(1,sin2x),函数f(x)=a·b 求函数f(x)的单调递增区间(2)已知向量a=(sinx,-1),b=(2cosx,1)若a⊥b,又x为第三象限角,求sinx+cosx的值](/uploads/image/z/4021160-32-0.jpg?t=%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%90%91%E9%87%8Fa%3D%282cos%26%23178%3Bx%2C%E2%88%9A3%29%2Cb%3D%EF%BC%881%2Csin2x%29%2C%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Da%C2%B7b+%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E7%9A%84%E5%8D%95%E8%B0%83%E9%80%92%E5%A2%9E%E5%8C%BA%E9%97%B4%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%90%91%E9%87%8Fa%3D%28sinx%2C-1%29%2Cb%3D%282cosx%2C1%29%E8%8B%A5a%E2%8A%A5b%2C%E5%8F%88x%E4%B8%BA%E7%AC%AC%E4%B8%89%E8%B1%A1%E9%99%90%E8%A7%92%2C%E6%B1%82sinx%2Bcosx%E7%9A%84%E5%80%BC)
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(1)已知向量a=(2cos²x,√3),b=(1,sin2x),函数f(x)=a·b 求函数f(x)的单调递增区间(2)已知向量a=(sinx,-1),b=(2cosx,1)若a⊥b,又x为第三象限角,求sinx+cosx的值
(1)已知向量a=(2cos²x,√3),b=(1,sin2x),函数f(x)=a·b 求函数f(x)的单调递增区间
(2)已知向量a=(sinx,-1),b=(2cosx,1)若a⊥b,又x为第三象限角,求sinx+cosx的值
(1)已知向量a=(2cos²x,√3),b=(1,sin2x),函数f(x)=a·b 求函数f(x)的单调递增区间(2)已知向量a=(sinx,-1),b=(2cosx,1)若a⊥b,又x为第三象限角,求sinx+cosx的值
解由f(x)=a·b
=2cos²x*1+√3sin2x
=2cos²x-1+√3sin2x+1
=cos2x+√3sin2x+1
=2(1/2cos2x+√3/2sin2x)+1
=2sin(2x+π/6)+1
当2kπ+π/2≤2x+π/6≤2kπ+π/2,k属于Z,y是增函数
即2kπ-2π/3≤2x≤2kπ+π/3,k属于Z,y是增函数
即kπ-π/3≤x≤kπ+π/6,k属于Z,y是增函数
即函数f(x)的单调递增区间[kπ-π/3,kπ+π/6],k属于Z.
2 a⊥b
则sinx*2cosx+(-1)*1=0
即2sinxcosx=1
所以(sinx+cosx)²=sin²x+cos²x+2sinxcosx
=1+1=2
(sinx+cosx)²=2
又x为第三象限角,所以sinx<0,cosx<0
即sinx+cosx=-√2