一道高中集合函数数学题

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 13:27:24
一道高中集合函数数学题
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一道高中集合函数数学题
一道高中集合函数数学题

一道高中集合函数数学题
注意：
图有点看不清楚,我就按照自己看到的和自己理解的写了.不过方法还是一样的.
因为f（x）是R上的奇函数,所以,对任意x∈R,有：
f（-x）=-f（x）；
f（0）=0；
由题,当x∈【0,+∞）时,
f（x）=x（1+3√x）,（其中3为角标.看不太清楚.）
满足f（0）=0
当x∈（-∞,0）时,-x∈（0,∞）,
所以,f（-x）=-x[1+3√（-x）]
又f（-x）=-f（x）,所以：
f（x）=-f（-x）=x[1+3√（-x）]
此即为所求!

设 x<0 则-x>0
因为f(x)是奇函数 所以 f(-x)=-f(x)
又因为 x在(0，+无穷)上的解析式是f(x)=x*(1+根号下x)
所以
f(-x)=-(-x*(1+根号下-x))=f(x)
所以 在（-无穷，0）上 f(x)=x*(1+根号下-x)

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