作业帮高等数学—线性代数习题解答6.将向量β用其余向量线性表示,其中α1=(1,1,-1)T,α2=(1,2,1)T ,α3=(0,0,1)T,β=(1,0,-2)T;8.判断：对任意的n矩阵A,都有|2A|=2|A|9.判断：A是m×n矩阵,齐次线性方程组AX=0只有零解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 02:58:05
高等数学—线性代数习题解答6.将向量β用其余向量线性表示,其中α1=(1,1,-1)T,α2=(1,2,1)T ,α3=(0,0,1)T,β=(1,0,-2)T;8.判断：对任意的n矩阵A,都有|2A|=2|A|9.判断：A是m×n矩阵,齐次线性方程组AX=0只有零解
高等数学—线性代数习题解答
6.将向量β用其余向量线性表示,其中
α1=(1,1,-1)T,α2=(1,2,1)T ,α3=(0,0,1)T,β=(1,0,-2)T;
8.判断：对任意的n矩阵A,都有|2A|=2|A|
9.判断：A是m×n矩阵,齐次线性方程组AX=0只有零解的充要条件是A的列向量线性相关
10.判断：设A、B为n阶矩阵,若A2= B2,则A=B或A=-B
11.判断：如果向量组α1,α2 ,∧,αn线性相关,则其中任意向量都可以由其余向量线性表示
12.如果r（α1,α2 ,∧,αn）=r,则α1,α2 ,∧,αn中任意r+1个向量都线性相关
2楼那个 兄台
高等数学—线性代数习题解答6.将向量β用其余向量线性表示,其中α1=(1,1,-1)T,α2=(1,2,1)T ,α3=(0,0,1)T,β=(1,0,-2)T;8.判断：对任意的n矩阵A,都有|2A|=2|A|9.判断：A是m×n矩阵,齐次线性方程组AX=0只有零解
楼上的6,9做错了!
第6题：你列一个扩展矩阵,列出线性方程组
x+y=1
x+2y=0
-x+y+z=-2
得x=2,y=-1,z=1
解出来答案是β=2α1-α2+α3
第8题：错误
正确的应该是|2A|=2^n|A|
第9题：错误
应该是A的列向量线性无关
第10题：错误
A,B如果是不可逆矩阵则不成立
第11题：错误
可以举反例
第12题：正确
6.b=2a1-a2-3a3
8.错。|2A|=2^N|A|
9.错。从要条件是r(a)=min(m,n)
10.错。不能得出。
11.错。比如（0，0，0）；（0，1，0）；（0，0，1）线性相关。但是（0，1，0）不能用其余向量线性表示。
12.对。
第6题：设 β=α1x+ α2y+ α3z,列出线性方程组
x+y=1
x+2y=0
-x+y+z=-2
得x=2,y=-1,z=1
解出来答案是β=2α1-α2+α3
第8题：错，|2A|=2*2*……*2|A|
9：错，充要条件是A的列向量线性无关
10：错，如果A、B不可逆则不可推出，可举出反例，若A为零矩阵，
...
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第6题：设 β=α1x+ α2y+ α3z,列出线性方程组
x+y=1
x+2y=0
-x+y+z=-2
得x=2,y=-1,z=1
解出来答案是β=2α1-α2+α3
第8题：错，|2A|=2*2*……*2|A|
9：错，充要条件是A的列向量线性无关
10：错，如果A、B不可逆则不可推出，可举出反例，若A为零矩阵，
B为0 1 可知A2= B2,但不可推出A=B或A=-B
0 0，
11.错。比如（0，0，0）；（0，1，0）；（0，0，1）线性相关。但是（0，1，0）不能用其余向量线性表示。
12.对。
收起
6.B=1 a1 + 0 a2 + (-3)a3
8.不对，I2AI=2的n次IAI
9.只充分
10.不对，A可以是1 0而B是0
1 0
11.不对，应该是，至少有1个可以由其他的线性表示
12.正确的