P=|1-2X|+|1-3X|+|1-4X|+...+|1-10X|的值恒之为常数,请问P的值是多少?求算法和解题过程(越简单越好).
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/27 18:00:02
P=|1-2X|+|1-3X|+|1-4X|+...+|1-10X|的值恒之为常数,请问P的值是多少?求算法和解题过程(越简单越好).
P=|1-2X|+|1-3X|+|1-4X|+...+|1-10X|的值恒之为常数,请问P的值是多少?求算法和解题过程(越简单越好).
P=|1-2X|+|1-3X|+|1-4X|+...+|1-10X|的值恒之为常数,请问P的值是多少?求算法和解题过程(越简单越好).
思路如下,因为该式为常数,就说明化简之后的等式里不再存在X,以第一个绝对值|1-2X|为例,将绝对值符号取开之后,无非就是1-2X或者2X-1,也就是说X前符号可正可负,最终要使得9个绝对值符号取开后刚好所有X抵消完全,等式9个零点分别为1/2,1/3,1/4,1/5,1/6,1/7,1/8,1/9,1/10,从最后一个零点依次前推,当X位于1/8
此题出得肯定有点问题。当 X < 0 时,
1 - X > 0
1 - 2X >0
.....
1 - 10X > 0
则 原式 = (1 - 2X) + (1 - 3X)+ ... + (1 - 10X) = 9 - 54X
不可能是常数。所以,要使该式为常数,X是有取值范围的。至少在X>=0的范围取值。
当 X = 0 时,原式 = 9<...
全部展开
此题出得肯定有点问题。当 X < 0 时,
1 - X > 0
1 - 2X >0
.....
1 - 10X > 0
则 原式 = (1 - 2X) + (1 - 3X)+ ... + (1 - 10X) = 9 - 54X
不可能是常数。所以,要使该式为常数,X是有取值范围的。至少在X>=0的范围取值。
当 X = 0 时,原式 = 9
当 X > 0 时,若 X >= 1/2时,绝对值里面的各项都小于0,则
原式 = (2X - 1) + (3X - 1) + ... + (10X - 1) = 54X - 9
所以,本题出得使之为常数,可能要在 0 < X < 1/2里面出。以下就在此范围内
算了,一楼已解出了,写写很烦。下面请参照一楼。
收起